[物理]大学物理D类-动力学下动量和角动量.ppt

? 分析小球受到的力矩作用 小球在垂直方向所受合外力应等于 0 ： 小球在水平面内的合外力： ? 合外力矩： 角动量L 是常矢量 [例] 质量为M、长为 l 的均匀细杆，静置于光滑的 水平面上，可绕过杆中点 O 的固定铅垂轴自由转 动，一质量为m 的子弹以 v0 的速度自杆的左方沿 垂直于杆的方向射来，嵌入杆一端的 A点，求子弹 嵌入杆后杆的角速度。 [解] 子弹和杆组成的体系只受 轴承上的外力作用? 此力对 O 轴无力矩? 角动量守恒: 子弹和杆相互作用过程中，体系的动量不守恒 [例习题2-23] 一根质量为m 、长为 l 的均匀细杆，其一端 B水平地搁在桌子边沿上，另一端 A 用手托住。问在突然撒手的瞬时： [解] B A (1)绕 B 点的力矩是多少？ (2)绕 B点的角加速度是多少？ (3)杆的质心的铅直加速度是多少？ (4)作用在B 点的铅直力是多少？ B (1) 绕 B 点的力矩: (2) 绕 B点的角加速度: (3) 杆的质心的铅直加速度: B (2)绕 B点的角加速度是多少？ (3)杆的质心的铅直加速度是多少？ (4)作用在B 点的铅直力是多少？ P15/(1.4-23) * 第 2 章 动力学 一、动量、冲量和动量定理 牛顿第二定律： 动量 §2.2 动量和动量守恒定律 ? 力 在这段时间内的冲量： ? ? 是力作用在质点上一段时间 的累积效应 微分形式 (1) 质点动量定理： 质点所受合力的冲量等于这段时间内质点动量的增量 力作用于质点的时间累积效应就在于把动量传递给质点 在一段时间内, 质点动量定理的微分形式 质点动量定理的积分形式 (2) 定理中的动量和冲量都是矢量 ? 符合矢量叠加原理 质点的动量定理是从牛顿第二定律导出的，因此只适用于惯性系 在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒(N·s)。 (3) 质点系的动量定理： 设有若干个质点构成一个系统：质点系外的物体对质点系内质点的作用力－外力 ；质点系内质点之间的相互作用力－内力 。 ? 对质点系内每个质点应用质点的动量定理 ? 其中 m2 m1 i （因内力是成对出现．每对内力大小相等，方向相反） 质点系的动量定理： 微分式： 质点系动量的增量等于外力矢量和的冲量，内力可改变质点系内部各质点的动量，但不会改变质点系的总动量。 以F表示外力的矢量和，批p表示质点系总动量 二、动量守恒定律 系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。 当 时， 常矢量 (3) 当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统 的总动量守恒（如：碰撞、打击等）。 (1) 动量守恒定律是自然界最基本和普遍的规律之一 说明 (2) 如果质点系沿某坐标轴所受的合外力矢量和的分 量为零，则沿该方向的总动量的分量守恒，其余 方向不一定守恒。 [解] 衰变前 Ce 核和 ? 粒子束缚在一起构成 Nd 核， 总动量为 0 ，在衰变中总动量守恒，Ce 核和 ? 粒子的动量之和为 0 ，即 [例] 放射性核钕 衰变为核铈-140 时 放射?粒子 。Nd核原来静止，?粒子以速率 9.28 ?10 6 m?s -1射出，求子核Ce 的反冲速率。 ? Ce 核的反冲速度： [例1] 一、质点的角动量和刚体定轴转动的角动量 大小： 2.3 角动量和角动量守恒定律 在惯性系中，质点相对 于参考点 O 的角动量： 动量不能描述转动问题 O m m r r 方向：右手螺旋法则 O ? ? 角动量在转轴（k ）方向的分量： 刚体上的质点 以轴上 为圆心作圆周运动 刚体绕 k 方向的 z 轴以角速度 转动 ? 的位矢为： 与 k 垂直 在 k 方向 ? ? ? 角动量在 z 轴的分量： 刚体中各质点的角动量 z 分量的总和： ? ? ? 刚体绕固定轴的转动惯量 ? 质量连续分布的刚体： Page 11 ? [解] [例] 试求质量为m 、长为 l 的均匀细棒对于通过 其质心 C（即棒中心）的垂直轴的转动惯量 和通过棒一端并和棒垂直的轴的转动惯量。 设棒的质量线密度为： ? 质元的质量为： ? 对于转轴在端点的情况： ? 同一刚体对不同位置的转轴有不同的转动惯量 ? 棒绕通过其质心的转动惯量为： 已知某刚体对通过其质心 C 的轴（设为Oz 轴） 的转动惯量为 IC ，则该刚体对于任意一条与Oz 轴平行的轴（设为Oz 轴）的转动惯量 I 为： 二、平行轴定理 M ：刚体的质量 d : Oz 轴与O’z’ 轴 之间的垂直距离 作用力对于参照点O 的力矩： 三、力