[数学]3-5新田中学-数列的求和.ppt

●基础知识 一、等差、等比数列的综合问题 (1)若{an}是等差数列，则数列{can}(c＞0，c≠1)为 数列； (2)若{an}为正项等比数列，则数列{logcan}(c＞0，c≠1)为 数列； (3)若{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}为 二、与银行利率相关的几类模型 1．银行储蓄单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝a＋xar＝ 2．银行储蓄复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝ . 3．产值模型 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝ 4．分期付款模型 a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息还款数，n为贷款月数，则b＝ 解题思路：∵{an}是递增数列，∴an＋1＞an， 即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn.∴λ＞－2n－1对于n∈N*恒成立， 而－2n－1在n＝1时取得最大值－3，∴λ＞－3，故选D. 答案：D 错因分析：数列是特殊的函数，可以用动态函数的观点研究数列，但必须时刻注意其“特殊”性，即：定义域为n∈N*.本题常出现如下错误： 二、实际应用错误． 2．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到另一年底， (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? (2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08， 则bn＝400×(1.08)n－1， 由题意可知an＞0.85bn， 有250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n＝6.∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. ●回归教材 1．(教材P1146题改编)夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是 (　　) A．1500米　 B．1600米　 C．1700米　 D．1800米 解析：因a1＝26℃，an＝14.1℃，d＝－0.7℃. ∴an＝a1＋(n－1)d，∴14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)． ∴n＝18，∴其高度为(18－1)×100＝1700. 答案：C 2．(教材P1253题改编)某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂成两个)经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 (　　) A．511个　　 B．512个　　 C．1023个　　 D．1024个 解析：a10＝a1·q9＝29＝512(个)． 答案：B 3．等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有an＋1＞an”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方． 答案：D 4．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则公比 (　　) A．q＝－2 B．q＝1 C．q＝－2或q＝1 D．q＝2或q＝－1 答案：A 5．(教材改编题)A、B两个工厂2009年元月份的产值相等，A厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，B厂产值也逐月增加且月增长率相同，而2010年元月份两厂的产值又相等，则2009年7月份产值高的工厂是________． 解析：设两工厂的月产值从2009年元月起依次组成数列{an}，{bn}， 由题意知{an}成等差数列，{bn}成等比数列，并且a1＝b1，a13＝b13.由于{an}成等差数列， 答案：A厂 数列知识范围内的综合应用，重点考查等差、等比数列之间的性质对比，因此，经常涉及数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力． 答案：C 　(2006·辽宁高考)在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　) A．2n＋1－1 B．3n C．2n D．3n－1 命题意图：本题主要考查等比数列的概念、求和公式等综合应用． 解析：解法一：由{an}为等比数列可得an＋1＝an·q，an＋2＝an