《函数》全章复习与巩固(基础).docVIP

《函数》全章复习与巩固A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 学习策略： 二、学习与应用 要点一、关于函数的概念 1．两个函数相等的条件 用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的。 函数有三要素—— 、 、 ，它们是不可分割的一个整体。 当且仅当两个函数的三要素完全相同时，这两个函数 。 2．函数的常用表示方法 函数的常用表示方法有： 、 、 。注意领会在 实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 3．映射 设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个元素x（原象），在集合B中都有唯一确定的元素（象）与之对应，那么就称 对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。由映射定义知，函数是一种特殊的映射， 即函数是 的映射。 4．函数的定义域 函数的定义域是自变量的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约．其题型主要有以下几种类型： （1）已知得函数表达式，求定义域； （2）已知的定义域，求的定义域，其实质是由的取值范围，求出的取值范围； （3）已知的定义域，求的定义域，其实质是由的取值范围，求的取值范围． 5．函数的值域 由函数的定义知，自变量在对应法则下取值的集合叫做函数的值域． 函数值域的求法： （1）与二次函数有关的函数，可用 法（注意定义域）； （2）形如的函数，可用 法．即设，转化成二次函数再求值域（注意）； （3）形如的函数可借助 函数求其值域，若用 法求值域，这种函数的值域为； （4）形如（中至少有一个不为零）的函数求值域，可用 求值域． 6．函数的解析式 函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的 ，二是求出函数的 ． 求函数解析式的主要方法：已知函数解析式的类型时，可用 法；已知复合函数的表达式时，可用换元法，此时要注意“元”的取值范围；若已知抽象函数表达式，则常用 、 的方法求出． 要点二、函数的性质 1．函数的单调性 （1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数在区间D上是 增函数。 （2）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数在区间D上是 函数。 （3）若函数在某个区间上总是递增（或递减）的，则该区间是函数的一个单调 （或 ）区间。若函数在整个定义域上总是递增（或递减）的，则称该函数为单调 （或 ）函数。 2．函数的奇偶性 （1）若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于 对称，如果一个函数的 定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是 奇函数也不是偶函数。 （2）若奇函数的定义域内有零，则由奇函数定义知 ， 即，所以 。 与函数单调性有关的问题主要有：由函数单调性定义判断或证明某一个函数在一个区间的单调性；通过图象或运用复合函数的单调性原理求函数的单调区间；应用函数的单调性证明不等式、比较数的大小、判断某些超越方程根的个数等． 要点三、函数的奇偶性 （1）若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数． （2）若奇函数的定义域内有零，则由奇函数定义知，即，所以 ． （3）奇、偶性图象的特点 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形； 反之，如果一个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。 如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 为对称轴的对称图形；反之，如果一个 函数的图象是 为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。 要点四：图象的作法与平移 （1）根据函数表达式列表、描点、连光滑曲线； （2）利用熟知函数图象的平移、翻转、伸缩变换