[计算机软件及应用]第五章控制系统计算机辅助分析.ppt

控制系统的频域分析 (4) 对于虚轴上坐标原点处有个开环极点的非0型的系统，和均位于平面的无穷远处，需要补充Nyquist曲线上到的一段使Nyquist曲线闭合之后，才能使用Nyquist判据来判别闭环系统的稳定性。补充的这一段通常是以为起点，为终点，圆心在坐标原点，半径为无穷大的个半圆。 (5) 上述Nyquist稳定判据是在假设开环传递函数中不存在零点、极点相消现象的前提下进行的。如果开环传递函数中存在有零点和极点的相消现象，那么只有在用Nyquist稳定判据判别系统稳定且被消去的极点稳定时，对应的闭环系统才是稳定的。 控制系统的频域分析 3) 利用正负穿越判别系统的稳定性 这里的穿越(见图5.7)特指极坐标频率特性曲线对 平面负实轴上 段的穿越。极坐标频率特性曲线上频率的变化范围是 ，当 增加，频率特性曲线由上而下穿过-1左侧的负实轴时，称作一次正穿越；频率特性自下而上穿过该段时，称作一次负穿越，正、负穿越次数分别记作 和 ，它们与Nyquist 曲线顺时针方向包围 点的圈数N之间的关系是 。根据Nyquist稳定判据可得，闭环系统稳定的充要条件是 即：极坐标频率特性曲线对于平面 负实轴上 段的正、负穿越次数之差等于开环传递函数中位于右半ｓ平面的极点个数。 位于右半ｓ平面的闭环极点个数为 控制系统的频域分析 当只绘制正频率部分的极坐标频率特性曲线时，正负穿越次数分别用 和 表示。这时有从-1左侧实轴上开始或终止于该段的频率特性，对应地记作半次正穿越或半次负穿越。由于 说明 与 对称于复平面的实轴，所以有 根据Nyquist稳定判据可得，闭环系统稳定的充要条件是 令 ，则有 即闭环系统稳定的充要条件：正频率部分极坐标频率特性曲线对于 平面负实轴上 段的正、负穿越次数之差等于右半ｓ平面开环极点个数的一半。 此时，闭环系统位于右半ｓ平面不稳定的极点个数 控制系统的频域分析 4) Nyquist稳定判据在Bode图和Nichols图上的应用 由图5.8可知，Bode图描述的系统频率特性其频率变化范围是 。G(s)平面上 段对应于 用对数幅值表示即为 Bode图上在 的频段，对数相频特性曲线随频率增加由上至下穿过 线，对应于一次负穿越；而由下至上穿过 线时，对应于一次正穿越。利用对数频率特性判别系统的稳定性时，闭环系统稳定的充要条件是：对数频率特性图上，在对数幅频特性大于0dB的频段内，当频率增加时，对数相频特性对 线的正、负穿越次数之差 为 。对于系统不稳定的情况，闭环不稳定极点的个数 。 控制系统的频域分析 在对数幅相特性图上， 对应于上半平面。作 线，Nichols曲线在上半平面随频率增加从左到右穿过 线和从右到左穿过 线分别对应于正穿越和负穿越，正、负穿越次数分别为 和 。 控制系统的频域分析 5. 开环频域性能指标 1) 幅值稳定裕度 图5.9所示最小相位系统中 式中， 为相角穿越频率，幅值稳定裕度定义为：开环相频特性为 时，开环幅频特性值的倒数，用 表示。 幅值稳定裕度的物理意义：稳定的开环为最小相位的系统，如果开环放大系数增大 倍，开环极坐标频率特性曲线恰好穿过 点，系统处于临界稳定状态。若开环放大系数增大的倍数超过 ，系统将变得不稳定。 Bode图上用表示幅值稳定裕度，称为对数幅值稳定裕度。 控制系统的频域分析 2) 相角稳定裕度 在图5.9中， ，称 为幅值穿越频率，也称为剪切频率或截止频率。相角稳定裕度定义为：系统开环频率特性幅值为1时，开环相频特性的值与