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与三角形有关的线段（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；毛 2. 理解三角形三边间的关系 2．三角形的分类 (1)按角分类： 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释： （1）三角形的高的数学语言：如图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝90°.注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)；三角形的中线的数学语言：如图，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝BC. ）叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如图，AD是ΔABC的角平分线，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上. 注意：AD是ΔABC的角平分线∠BAD＝∠DAC＝∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) .??? 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释： （1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． ?（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理． ??（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形． 【典型例题】类型一、三角形的定义及表示 1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）. A．2对； B．3对； C．4对； D．6对； 【答案】【】以BC为公共边的“共边三角形”有：BDC与BEC、BDC与BAC、BEC与BAC三对． 【】全面准确的识图．n个图中的三角形的个数是( ). A．6(n-1) B．6n C．6(n+1) D．12n 【答案】 类型二、三角形的三边关系 3，8，,若的值为偶数，则的值有 ( )． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【】根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．【答案】【】，又为偶数， 所以的值可以是6, 8, 10，故的值有3个. 【】本题主要考查了三角形的三边关系，考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意偶数这一条件．三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成　　　　 个不同的三角形.当x为　　　　 时，所组成的三角形周长最大.【答案】三；8 (由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有4-2x-34+2，解得5x9，因为x为整数，故x可取6，7，8；当x=8时，组成的三角形周长最大为11)3.如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC． (1)你能说明OB+OC＜AB+AC的理由吗? (2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗? 【答案】【】（2015春?邗江区校级月考）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=　　　　　　．【答案】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|， =（a+b+c）﹣（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）， =a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c，=0. 类型三、三角形中的重要线段 【】【答案】． (1)若AB+AD＝12，即，所以x＝8， 即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11． 此时AB+AC＞BC所以三边长为8，8，11． (2)如图(2)，若AB+AD＝15，即，所以x＝10． 即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．