《数列的概念与简单表示法(二)》2013.03.15.ppt

2.1数列的概念与 简单表示法(二) 复习回顾 ： 1. 数列的概念: 按照一定顺序排列着的一列数称为 数列，数列中的每一个数叫做这个数列 的项. 数列中的每一个数叫做这个数列的 项. 数列中的每一项都和它的序号相关， 排在第一位的数称为这个数列的第1项 (通常也叫做首项)，排在第二位的数称 为这个数列的第2项……排在第n位的 数成为这个数列的第n项. 2. 数列的项: 3. 数列的一般形式: 可简记为{an}. a1, a2, a3, a4,…, an,… 4. 数列的分类: (1) 按项数分： (2) 按项之间的大小关系： 有穷数列与无穷数列； 递增数列、 递减数列、 常数列、 摆动数列. 5. 数列的通项公式: 如果数列{an}的第n项与序号n之间 的关系可以用一个公式来表示，那么这 个公式就叫做这个数列的通项公式. 函数 数列 (特殊的函数) 定义域 解析式 图象 6.数列与函数的区别和联系: R或R的子集 N*或它的子集 y＝f(x) an＝f(n) 点的集合 一些离散的点的集合 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的 一项的是 ( ) A. 380 B. 39 C. 32 D. 18 练习巩固： A A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 C 3. 数列1, －2, 3, －4, 5的一个通项公式为 . 4. 图中的三角形称为谢宾斯基三角形.在 下图四个三角形中，着色三角形的个数 依次构成一个数列的前4项，请写出这个 数列的一个通项公式，并在直角坐标系 中画出它的图象. (1) (2) (3) (4) 新课讲授： 观察以下数列，并写出其通项公式： 思考： 除了用通项公式外，还有什么办法 可以确定这些数列的每一项？ 观察以下数列，并写出其通项公式： 定义：已知数列{an}的第一项(或前几项)， 且任一项an与它的前一项an－1(或前几 项)间的关系可以用一个公式来表示， 这个公式就叫做这个数列的递推公式. 范例讲解: 例1：已知数列{an}的第一项是1，以后 的各项由公式 写出这个数列的前五项. 给出， 重要结论： 例2：已知数列{an}的前n项和： 求数列{an}的通项公式. 例3：已知a1＝2，an＋1＝an－4，求an. 例4：已知a1＝2，an＋1＝2an，求an. 课堂小结 1. 递推公式的概念； 课堂小结 1. 递推公式的概念； 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是： 课堂小结 1. 递推公式的概念； 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是： (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系， 而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之 间的关系. 课堂小结 1. 递推公式的概念； 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是： (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系， 而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之 间的关系. (2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,…即可得到相应的项，而递推公式 则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其 他项. 课堂小结 3. 用递推公式求通项公式的方法： 观察法、累加法、迭乘法. 1. 递推公式的概念； 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是： (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系. (2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,2, 3, 4,…即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其他项.