北工大高数07-08第一学期期末.docVIP

北京工业大学2007-2008学年第一学期 “高等数学(工)-1”课程期末试卷(A) 学号 姓名 成绩 本试卷共6页，16道题。　　考试时间95分钟。 考试日期：2008年1月9 日 题 号 一 二 三 四 成绩 分 数 25 25 32 18 核分 得 分 复查 得分 评卷人 一．单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设在处可导，则 【 A 】 （A） （B） （C） （D） (2) 函数 在 上 【 D 】 （A）不满足罗尔与拉格朗日中值定理的条件 （B）仅满足罗尔中值定理的条件 （C）满足罗尔定理与拉格朗日中值定理的条件（D）仅满足拉格朗日中值定理的条件 (3) 【 C 】 （A）0 （B） （C） （D） (4) 已知广义积分收敛，则必有 【 D 】 （A） （B） （C） （D） (5) 当时，下面四个函数哪一个是比其它三个更高阶的无穷小 【 B 】 （A） （B）（C） （D） 得分 评卷人 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。结果必须化简。 (6)设连续，，那么 16 . (7) . (8) ，则， . (9) ，，. (10) 函数由方程确定，，. 三．简答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出主要过程或演算步骤。 得分 评卷人 (11) 设, 求的间断点并判断类型. 解：可能的间断点 ，是函数的第二类无穷型间断点。 ，.是函数的第一类跳跃间断点。 得分 评卷人 (12) 计算定积分 解：原式 得分 评卷人 (13) 计算不定积分. 解：原式 得分 评卷人 (14) 设, . 1)求的驻点；2）求的极值。 解： ，， 的驻点是. 时，，时，. 在点取得极小值， 极小值为. 四．解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分。解答应写出完整过程或演算步骤。 得分 评卷人 (15)1）求曲线过坐标原点的切线T ； 2）求，切线T与轴所围平面图形D的面积； 3）求平面图形D绕轴所形成的旋转体体积。 解：。设切点坐标为，切线方程为。 切线过原点，所以有，即，。 切线方程为。 。 得分 评卷人 （16）若 ，求. 解：,,, ，， 或 =10. 北京工业大学07级第一学期期末考试 高数（工）—1期末考试试卷(A) 第 1 页 共 6页