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八年级上册数学学案 【人教版】 2012年07月 第十一章 全等三角形 11.1全等三角形 一、自主探究 问题1：在一张纸板上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，怎样才能剪下另一个与之完全相同的多边形？ 提示：剪的时候注意各边相等、各角相等。 小结1： 全等形形状、大小相同，能够完全重合，用“≌”表示. 全等形各条边都相等，各个角都相等； 二、合作交流 问题2：在一张纸板上剪下两个全等的三角形，标上△ABC和△DEF,将△ABC做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后△ABC和△DEF还会重合吗？还全等吗？ 小结2： 任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合. △ABC和△DEF全等，说明三条边对应相等，三个内角对应相等，但要注意对应顶点写在相对应的位置，记作△ABC≌ . 三、拓展延伸 问题3：全等形的对应边相等，对应角相等，那全等三角形呢？ 小结3： 1.全等三角形对应边相等； 2.全等三角形对应线段（边，中线，高，角平分线）相等； 3.全等三角形对应角相等； 4.全等三角形周长、面积相等. 四、典例精讲 如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？（AB=6） 五、巩固训练 1.在下图中，两个三角形分别对应全等，试找出对应顶点，并用符号语言表示全等的三角形。 对应顶点： . 符号语言：在图11.1-1中，△ABC≌ ；在图11.1-2中， ≌ . 2.如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数.（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 六、阅读思考 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律： （1）有公共边的，公共边一定是对应边； （2）有公共角的，公共角一定是对应角； （3）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）. 11.2.1三角形全等的判定（SSS） 一、自主探究 问题：对于图中给定的△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？说明了什么？ 拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证. 画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1.画线段取B′C′=BC； 2.分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′； 3.连接线段A′B′、A′C′. 4.把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上. 小结： 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）. 二、典例精讲 【例1】如课本图11.2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD. 证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS）. 三、合作交流 1.已知如图，AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），你能用“边边边”证明△ABC≌△FDE吗？ 四、巩固训练 1.如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，证明△ABC≌△DFE. 2.如图，△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的中线，求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC. 注：等腰三角形三线合一. 五、阅读思考 “边边边”判定法与三角形稳定性有什么关系吗？ 答：有关系，只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性。 11.2.2三角形全等判定（SAS） 一、自主探究 1.尺规作图：作一个角等于已知角∠AOB. 已知：∠AOB. 求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB 作法（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所连接CD、C1D1，回忆作图过程，△COD和△C1O1D1 ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE 三、合作探究 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么