[经济学]第五章 异方差性.ppt

1、加权最小二乘法 基本思路 区别对待不同的 。对较小的 , 给予较大的权 数，对较大的 给予较小的权数，从而使 更 好地反映 对残差平方和的影响。 具体做法 选取权数并求出加权的残差平方和 如果 已知， 取权数 ，当 越小时， 越大。当 越大时， 越小。将 权数与残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和： \ 求使满足 的 根据最小二乘原理，若使得加权残差平方和最小， 则： 其中： 在经济意义成立的情况下，如果对模型： 作对数变换，其变量 和 分别用 和 代替，即： 对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响： ◆运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。 ◆经过对数变换后的线性模型，其残差表示相对误差往往 比绝对误差有较小的差异。 注意：对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的 影响，但应注意取对数后变量的经济意义。 2、对数变换法 注意： 在实际操作中人们通常采用如下的经验方法： 不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法 第五章 异方差性 一、异方差的概念 二、异方差的类型 三、异方差产生的主要原因 四、异方差的后果 五、异方差的检验 六、异方差的修正 X1 X2 X3 X4 Y 一、异方差的概念 模型古典假定中，要求对所有的i（i=1，2，…，n）都有 也就是说具有同方差性（homoscedasticity ） 对于模型 如果出现 即对于不同的样本点，随机扰动项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。 二、异方差的类型 异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： ?i2随X的增大而增大 例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=?1+?2Xi+?i Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 ?i的方差呈现单调递增型变化 例：按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。 Yi=?0+?1Xi+?i Yi:打字出错个数 Xi:用于打字练习的小时数 随着打字练习小时数增加，不仅平均打错个数减少，而且打数个数的方差都有所下降。 ?i的方差呈现单调递减型变化 (2)单调递减型： ?i2随Xi的增大而减小 例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 LNYi= ?1+ ?2LNXi+ ?i Yi：企业销售量 Xi：企业规模 每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机扰动项中，造成了随机扰动项的异方差。 这时，随机扰动项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 (3)复杂型： ?i2与Xi的变化呈复杂形式 模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。模型中略去了重要解释变量常常导致异方差，实际就是模型设定问题。除此而外，模型的函数形式不正确，如把变量间本来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。 三、异方差产生的主要原因 1、模型设定误差 样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大 而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随 着观测技术的提高而逐步减小。 2、数据的测量误差 3、截面数据中总体各单位的差异 通常认为，截面数据较时间序列数据更容易产生异方差。这是因为同一时点不同对象的差异，一般说来会大于同一对象不同时间的差异。不过，在时间序列数据发生较大变化的情况下，也可能出现比截面数据更严重的异方差。 四、异方差的后果 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 由于异方差的影响，使得无法正确估计参数的标准误差，导致参数估计的 t 统计量的值不能正确确定，所以，如果仍用 t 统计量进行参数的显著