[经济学]第5章 目标规划.ppt

一、问题的提出与目标规划的数学模型 该厂过去一直以如何计划两种产品的生产量才能获得最大总利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出现了，它迫使该厂老板不得不考虑…... （1）力求使利润指标不低于15元； （2）考虑到市场需求，I，II两种产品的生产量需保持 1：2的比例； （3） A为贵重设备，严格禁止超时使用； （4）设备C可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又尽可能不加班，又在重要性上设备B是设备C的3倍。 基本概念：1、目标值和偏差变量 例4：用单纯形法求解下列目标规划问题 小结 练习1： 练习3：用图解法求解下列目标规划问题 练习4、用单纯形法求解下列目标规划问题 作业 某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？ 10 8 单件利润 10 2 1 设备(台时) 11 1 2 原材料 拥有量 Ⅱ Ⅰ 在此基础上考虑： 1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量； 2、充分利用设备有效台时，不加班； 3、利润不小于 56 元。 分析：第一目标：即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。 第二目标：充分利用设备有效台时，不加班； 第三目标：利润不小于 56 元 规划模型： 练习2、用图解法求解目标规划问题 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B C B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+x2 ? 4 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2=10 5 d1+ d1- A B (2,2) x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2=10 5 d1+ d1- A B (2,2) 当 Min Z = d1+ 达到时 d1+ = 0 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2=10 5 d1- A B (2,2) 当 Min Z = d1+ 达到时 d1+ = 0 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2+d1- = 10 d1- = 2 5 d1- A B (2,2) 当 Min Z = d1+ 达到时 d1+ = 0 x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2+d1- = 10 d1- = 4 5 d1- A B (2,2) 有无穷多解：点（0，3）和点（2，2）连线上的点都是最优解。 (0,3) x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2+d1- = 10 d1- = 6 5 d1- A B (2,2) 有无穷多解：点（4，0）和点（0，2）连线上的点都是最优解。 (0,3) (4,0) (0,2) x1 x2 0 4 6 8 10 2 1 3 4 2 x1+2x2+d1- = 10 d1- = 7 5 d1- A B (2,2) 有无穷多解：点（1，1）和点（0，3/2） （3，0）连线上的点都是最优解。 (0,3) (4,0) (1,1) 例3、用图解法求解例1中的目标规划模型 目标约束 刚性约束 x2 x1 因为EF上的点都不能使 现求 在EF上的极小值。 E (1.875 , 3.75)， F (2 , 4) ， 因为 在EF上： 由约束条件(4),(5)得到 故 F 点为满意解。 四、目标规划的单纯形法 目标规划的模型实际上是求 min型的线性规划，因此，也可以用单纯形法求解。 在采用单纯形法求解目标规划时，检验数是各优先因子的线性组合。因此，在判别各检验数的正负及大小时，关键是要注意到优先因子的级别。当检验数按优先级别从高到低已满足最优性条件时，且无法进一步优化时，从单纯形表上就可以得到目标规划的最优解或满意解。 1、建立初始单纯形表 一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部 。 （一） 单纯形法的计算步骤 2、确定换入基变量 在Pk行，从那些上