[工学]材料力学第八章应力状态分析.pptVIP

[练习4]试用图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。 解：已知 取: 连接D1D2交横轴于C ，以C为圆心，CD1为半径作圆。 ? ? C O B1 D1 D2 B2 100 50 50 ? ? C O B1 D1 D2 B2 100 50 50 A1 A2 2?0 ?1 ?1 ?3 ?3 ?0=22.5° 例：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。 解： §8.3 空间应力状态分析 工程中还会遇到三向应力状态问题，本节只对三向应力状态作简单分析。 如图所示的以三个主应力表示的单元体，由三个相互垂直的平面分别作应力圆，将三个平面的应力圆绘在同一平面上就是三向应力圆。 1、三向应力圆 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或圆内。 从三向应力圆中，由 和 所作的应力圆是最大应力圆。工程中最感兴趣的就是最大应力圆。 对应三个应力圆可找到三对主切应力，它们是： s1 s2 x y z s3 2、最大剪应力 的作用平面与 的方向平行，与 和 作用平面夹角为 。 是最大剪应力。 其作用面绘于单元体图中。 ?max ?min ?1 ?2 ?3 最大剪应力所在的截面与?2平行，与第一、第三主平面成45°角。 §8.4 广义虎克定律 P P ? ? ? ?′ = + ?1′ ?2″ ?2′ ?1″ 一、平面应力状态的广义虎克定律 正应变只跟正应力有关，与剪应力无关；剪应变只跟剪应力有关，与正应力无关； 2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法 ?1 ?2 ?3 * * 第八章 应力状态 §8–1 应力状态的概念 §8–2 平面应力状态分析的解析法 §8–3 平面应力状态分析的图解法 §8–4 空间应力状态简介 §8–5 广义虎克定律 §8–6 复杂应力状态下的体积应变、比能 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 问题的提出 8—1 应力状态的概念 脆性材料扭转时为什么沿45o螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 8—1 应力状态的概念 P P m m n n P n n k m m P k 一、一点的应力状态 §8–1 应力状态的概念 一点的应力状态 过构件一点各个截面应力的总体情况称为该点的应力状态。 例如： 扭转 弯曲 二、单元体 ?y x y z ?xy ?xz ?x ?z ?yx ?yz ?zx ?zy 围绕构件内一点截取一无限小正六面体称为单元体。 单元体相对两面上的应力大小相等，方向相反。 若所取单元体各面上只有正力，无 剪应力，此单元体称为主单元体。 结论： 1、同一截面上不同点应力不同；2、同一点上不同方位应力不同； ?1 ?2 ?3 只有正应力，而无剪应力的截面称为主平面。 主平面上的正应力称为主应力。 一点的应力状态有三个主应力，按其代数值排列： P P ⒈ 若三个主应力中，有两个等于零，一个不等于零，称为单向应力状态，如杆件轴向拉伸或压缩。 ? ? ? ? 三、主平面和主应力 ⒉ 若三个主应力中，有一个等于零，两个不等于零，称为二向应力状态，或平面应力状态，如梁的弯曲。 A B P ?x ?x ?x ?x ?x ?x ⒊ 若三个主应力都不等于零，称为三向应力状态，三向应力状态是最复杂的应力状态。 §8–2 平面应力状态分析的解析法 一、斜截面上的应力 ?x ?x ?x ?y ?y n t ?x ?x ?? ?? ?? ?? ?y ?y ?y ?? ?? ?y ?x ?x ?y 同理，由 得： 任意斜截面的正应力和剪应力为 二、主平面的方位 设主平面的方位角为?0，有 三、主应力 将主平面的方位角为?0代入斜截面正应力公式，得 四、最大剪应力 ※解题注意事项： ⒈ 上述公式中各项均为代数量，应用公式解题时，首先应写清已知条件。 ⑴?x、?y 以拉为正，以压为负； ⑵?x 沿单元体顺时针转为正，逆时针转为负； ⑶? 为斜截面的外法线与x 轴正向间夹角，逆时针转为正，顺时针转为负。 ⒉ 求得主应力?ˊ、?〞与0排序，确定?1、?2、?3的值。 ⒊