[工学]Ch10压杆2012tu.pptVIP

第 10 章 压杆稳定问题 Chapter 10 压杆稳定问题 §1 引言 §2 两端铰支细长压杆的临界载荷§3 两端非铰支细长压杆的临界载荷§4 中、小柔度杆的临界应力§5 压杆稳定条件与合理设计 §1 引 言 ? 平衡的三种类型 ? 压杆稳定概念 ? 其他形式的稳定问题 ? 平衡状态的三种类型 其他形式的稳定问题 §2 两端铰支细长压杆的临界载荷 ? 欧拉公式 ? 关于稳定概念的进一步探讨 ? 例题 §3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 ?一端铰支一端固定细长压杆 ? 类比法确定临界载荷 ? 相当长度 ? 例题 一端铰支另一端固定细长压杆 类比法确定其它杆临界载荷 ? 相当长度 ? 失稳弯曲方向 约束： §4 中小柔度杆的临界应力 ? 临界应力与柔度 ? 欧拉公式适用范围 ? 临界应力经验公式 ? Examples 例题 ? 临界应力与柔度 欧拉公式的适用范围 ? 临界应力经验公式 ? 例题 §5 压杆稳定条件与合理设计 ? 压杆稳定条件 ? 折减系数法 ? 压杆合理设计 ? Examples 例题 ? 压杆稳定条件 ? 折减系数法 ? 压杆合理设计 ? Examples 例题 m l －相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度 （欧拉公式一般表达式） m －长度因素－代表支持方式对临界载荷的影响 y-z平面内铰支， x-z平面内接近固支， μ在0.5与1之间。 （1）球形铰：弯曲与Imin方向一致。 （2）柱形铰：弯曲与(I/μ2)min方向一致 弯曲与Pcr,min方向一致。 例3-1 等截面细长杆，用类比法求 Fcr=? 解：1. 失稳形式判断 存在对称与反对称两类微弯平衡形式 2. 临界载荷计算 例 3-2 图示细长压杆，求 Fcr= ? 解： 由式(a),(b)与条件(1),(2) ,得 由式(a),(b)与条件(3),(4),(5),得 由此得： 两组可能的解： A1, A2 与 d 非零解的条件： －截面惯性半径 － 柔度或细长比 － 临界应力 压杆处于临界状态时横截面上的平均应力 － 欧拉公式 无量纲量，综合反映杆长( l )、支持方式(μ)与截面几何性质( i )对临界应力的影响 细长压杆的临界应力, 与柔度的平方成反比, 柔度愈大, 临界应力愈低 欧拉公式的适用范围： 的压杆－大柔度杆或细长杆 例如，Q235钢，E＝200 GPa, sp=196 MPa 当σ σs 时，采用强度理论校核强度； 而σ介于σp与σs之间时，需采用 临界应力的经验公式。 ? 适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等 l0 llp 的压杆－非细长杆，属于非弹性稳定问题 1. 直线型经验公式 ? a, b 值与材料有关 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 ? 临界应力总图 ? ? 适用于结构钢与低合金结构钢等 2. 抛物线型经验公式 ? a1, b1值与材料有关 例 4-1 图示硅钢活塞杆, d = 40mm, E = 210GPa, lp= 100, 求Fcr=？ 解： 大柔度杆 例 4-2 求图示铬钼钢联杆Fcr, A = 70 mm2, Iz = 6.5?104 mm4, Iy = 3.8?104 mm4, 中柔度压杆的临界应力为 解： 在x-y平面失稳 在x-z平面失稳 中柔度压杆, 并在x-y平面失稳 ? 用载荷表示的稳定条件 ? 用应力表示的稳定条件 nst－稳定安全因素 [Fst]－稳定许用压力 [sst]－稳定许用应力 ? 计算Fcr与scr时, 不必考虑局部削弱的影响 强度安全系数n f－折减系数或稳定系数 [s]－许用压应力 ? 压杆稳定条件 ? 稳定许用应力 ? 合理选用材料 对于大柔度压杆 E 较高的材料， scr 也高 注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同 对于中柔度压杆 强度 较高的材料， scr 也高 对于小柔度压杆 按强度 要求选择材料 ? 合理选择截面 对于细长与中柔度压杆, l愈小, scr 愈高 ? 选择惯性矩较大的截面形状 ? 计及失稳的方向性 ? 合理安排压杆约束与杆长 例 5-1 校核斜撑杆的稳定性。F = 12 kN, 杆外径D = 45 mm, 杆内径d = 36 mm, nst = 2.5, 低碳钢Q235制成 scr=235 MPa-(0.00669 MPa) l2 lp=100 解： 例： ， ， ， ， ， ，求不失稳允许的温度。 解 (1)、计算钢管临界柔度。 钢管真实柔度： D d 大柔度杆，用Euler公式 (2) 临界失稳时温升 设温度增加 温度应力 令 例：梁[σ]=160M