[工学]材料物理性能-第二章 热学性能.pptVIP

第二章 材料的热学性能 材料的各种热性能均与晶格热振动有关。 所谓晶格热振动是指:晶体点阵中的质点（原子或离子）总是围绕着平衡位置作微小振动。晶格热振动是三维的，可以根据空间力系将其分解成三个方向的线性振动。 以xn、xn+1、xn-1表示某个质点及其相邻质点在x方向的位移，如果只考虑第n-1、第n+1个质点对它的作用，而略去更远的质点的影响，则根据牛顿第二定律，该质点的运动方程为： （2-1） 式中：m—质点的质量；β—微观弹性模量，是和质点间作用力性质有关的常数。质点间作用力愈大，β值愈大，相应的振动频率愈高。对于每一个质点，β不同，即每个质点在热振动时都有一定的频率。材料内有N个质点，就有N个频率的振动组合在一起。式（2-1）称为简谐振动方程。 由于材料中质点间有着很强的相互作用力，因此，一个质点的振动会使邻近质点随着振动，而使相邻质点间的振动存在着一定的位相差，使得晶格振动以弹性波的形式在整个材料内传播，这种存在于晶格中的波叫做格波。格波是多频率振动的组合波。 实验测得弹性波在固体中的传播速度为v=3×103 m/s，晶体的晶格常数a0约为10-10 m数量级，而声频振动的最小周期为2 a0 ，故它的最大振动频率为?： Hz。 如果振动着的质点中包含频率甚低的格波，质点彼此间的位相差不大，则格波类似于弹性体中的应变波，称为“声频支振动”（acoustic branch vibration）。格波中频率甚高的振动波，质点间的位相差很大，邻近质点的运动几乎相反时，频率往往在红外光区，称为“光频支振动”（optical branch vibration）。 如图2-1（a）所示，声频支可以看成是相邻原子具有相同的振动方向。如图2-1（b）所示，光频支可以看成是相邻原子振动方向相反，形成一个范围很小、频率很高的振动。 第一节　材料的热容 2.1.1? 热容的基本概念 在不发生相变和化学反应时，材料温度升高1 K时所需要的热量（Q），称为材料的热容（heat/thermal capacity）。在温度T K时，材料的热容的数学表达式为： 2-2 热容与材料的量有关。单位质量的热容叫比热（specific heat），单位为J·K-1·Kg-1。1 mol材料的热容叫摩尔热容（molar heat capacity），单位为J·K-1·mol-1。 热容是一个过程量，与热过程有关，分恒压热容cp（heat capacity at constant pressure）和恒容热容cv（heat capacity at constant volume）。其表达式分别为： 2-4 2-5 式中：H为焓，U为内能。 一般有cpcv，因为恒压加热过程，除升高温度外，还对外做功。它们间的关系为 ： 2-6 式中：α为体积膨胀系数， ；β为压缩系数， ，Vm是摩尔体积。 对于处于凝聚态的材料，二者差异可以忽略，即 。但在高温时，二者相差较大，如图2-2所示。 2.1.2? 晶态固体热容的有关定律 （1）经验定律与经典理论 有关晶态固体材料的热容，20世纪已发现了两个经验定律，即 a) 杜隆-珀替（Dulong-Peoit）定律 -- 元素的热容定律：恒压下元素的原子的热容为25（即3R） J·K-1·mol-1。 事实上，除了一些轻元素的热容比上述值要小些外，大部分元素的原子热容都接近该值，尤其是在高温的情况下更是如此。一些