第一部分 第三章 3.1 不等关系与不等式.pptVIP

3．用不等式表示“a与b的差是非负数”为________． 答案：a－b≥0 4．配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知 配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A、B两种药至少各配一剂，设A、B两种药分别配x、y剂(x、y∈N)，请写出x、y应满足的不等关系式． [例2]　比较下列各组中两个代数式的大小： (1)x2＋3与3x； (2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2. [思路点拨]　将两个代数式作差，并对差式进行变形(因式分解或配方)，判断变形后式子的符号，即可得解． [一点通]　本例比较大小的方法称为“作差比较法”，其解答问题的一般步骤为 (1)作差：对要比较大小的两个式子作差； (2)变形：对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形； (3)判断符号：对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号； (4)作出结论． 6．已知x1，试比较x3－1与2x2－2x的大小． 其中正确命题的序号是________． [思路点拨]　直接利用不等式的基本性质逐一判断； 答案：②④ [一点通] 利用不等式性质判断式子是否成立的方法 (1)运用不等式的性质判断．要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质． (2)特值法．取特值时要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算． 答案：C 1．比较两个实数或者代数式的大小的依据 a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b. 常用的方法是作差法． 2．不等式的性质是解决不等式问题的依据，依据不等式性质可以判断命题的真伪，可以对不等式变形求解和比较代数式的大小，可以证明复杂不等式．特别是涉及字母的取值范围问题时，必须依据所给条件和不等式性质进行求解，否则就容易出错． 3．同向不等式相加方向不变，即a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d，不具有可逆性；注意：不能确定正负的代数式，不等式的两边不能同乘，都是正数时不等式才满足：同向不等式相乘方向不变，即a＞b＞0且c＞d＞0时，才有ac＞bd. 点击下图进入 返回 3.1 不等关系与不等式 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第三章 不等式 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 知识点三 在日常生活中，我们经常看到下列标志： 问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？ 提示：①最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里； ②限制质量：装载总质量G不得超过10 t； ③限制高度：装载高度h不得超过3.5米； ④限制宽度：装载宽度a不得超过3米； ⑤时间范围：t∈[7.5,10]. 问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？ 提示：①v≥50；②G≤10；③h≤3.5；④a≤3；⑤7.5≤t≤10. 文字语言与数学符号间的转换 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 不多于 ＞ ≤ ＜ ≥ ≤ ≤ 实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一 个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？ 提示：若a－b是正数，则a＞b；若a－b是负数，则ab； 若a－b是零，则a＝b. 问题2：你能否由问题1得出两个实数比较大小的方法？ 提示：能．通过两个实数作差，判断差的正负比较大小． 比较两个实数a、b大小的依据 文字语言 符号表示 如果a＞b，那么a－b是正数； 如果a＜b，那么a－b是负数； 如果a＝b，那么a－b等于0， 反之亦然　　　　　　　　　 ab?a－b0 ab?a－b0 a＝b?a－b＝0 问题1：若ab，bc，则ac，对吗？为什么？ 提示：正确．∵ab，bc，∴a－b0，b－c0. ∴(a－b)＋(b－c)0.即a－c0.∴ac. 问题2：若ab，c0，则ac与bc有何大小关系？为什么？若c0呢？ 提示：acbc.∵ab，c0，∴a－b0，∴(a－b)·c0. ∴ac－bc0，∴acbc；若c0，则有acbc. 1．用不等式表示不等关系 (1)在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着形形色色的不等关系，它们都是客观存在的基本数量关系，是数学研究的重要内容．在数学中，我们用不等式表示不等关系．