2.1 函数概念 教案.docVIP

课题： 函数 教学目标： 1. 理解函数的概念。明确决定函数的三个要素：定义域、值域和对应法则。 2．会求函数的定义域、值域。 3．会判断两个函数是否为同一函数。 教学重难点: 函数的概念及符号f(x). 课堂类型： 新授课 教学方法： 讲授法 教学用具： 小黑板 教学过程: 教学内容 教师活动 学生活动 引入 （标题） （小黑板） 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。 同学们，今天我们将进入第二单元函数的学习。函数——是一个非常重要的概念，是研究许多实际问题的工具，也是高考的重点。 问：大家在初中已经接触过函数，y=kx是函数吗？同学们还学过哪些函数呢？ 接下来，大家一起进一步学习函数的知识。 （板书） 2.1 函数 首先，回忆一下初中的函数是怎么定义的？（引导学生，初中的函数有……2个变量x和y，对x每个确定的值，y都有……唯一的值与之对应，则称……y是x的函数） 非常好！ 这就是初中所学的函数的定义。（小黑板） 此函数的定义有两层意思：（1）两个变量的相互关系，一个变量变化时，另一个变量也发生变化。 （2）函数与自变量之间是单值对应关系。自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。 （一个变量确定后，①另一变量有对应值， 答：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。 教学内容 教师活动 学生活动 问题1：y=1(x∈R)是函数吗？ 问题2：y=x与y=是同一函数吗？ （二）新课 （图） 定义：设A,B是非空数集，若按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x), x∈A 其中，x叫做自变量，与x的值相对应的y的值叫做函数值。 ②对应值只有一个。） 那同学们能用这个定义回答下面两个问题吗? 问1中的y始终是常量1； 而上面定义中并没有明确指出什么样的函数是同一函数。 所以我们有必要从新的角度来认识函数的概念。新的角度并不是说完全摒弃以前的认识，而是要从集合和对应的角度出发，给函数下一个新的定义。 前面说到，单值对应是函数概念的核心，那我们先来看几组数集之间对应关系的例子。 我先为大家做个示范，下面请两位同学来完成剩下的两个例子。 （输入1，经过“乘2”的法则，输出2……） 两位同学都完全正确，那这些例子是集合A到集合B单值对应吗？ （对于A中的每一个确定的数，B中都有唯一确定的数与之对应） （由前面定义可知，函数实际上就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种单值对应关系） （板书）定义 这个定义中大家要注意3点：①集合A,B是非空数集（强调“非空”） ②对应法则的方向是 从A到B ③对A中的每一个数，在B中都找得到唯一确定的数与它对应（强调“任意”“唯一”） 如果一个关系违反了其中任一点，它都不是函数。相反，它满足了上述条件，那它就是一个函数。 现在大家来回答一下问题1。 回答正确。 完成箭头图。 是。 y=1 是函数。 教学内容 教师活动 学生活动 例2．已知 f(x)=, 求f(3),f(-),f(a), f(a+1)。 x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函数的值域,显然，C是B的子集。 这个概念中，我们引进了一个新的数学符号 y=f（x）, 它是“y是x的函数”这句话的数学表示，仅仅是函数符号，并不表示“y等于f与x的乘积”；f代表对应法则。 我们来看例2： 注意：符号f(a)和f(x)既有区别，又有联系，f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量。f(a)是f(x)的一个特殊值。 （回到定义）这个定义涉及到自变量x，函数值y 这个新的函数的定义中，有三个要素。（定义域、值域、对应关系） 板书（举例 y=） 定义域（在没有特别指出的情况下，函数的定义域是指使解析式有意义的实数所作成的集合；如果是实际的应用题，定义域要考虑现实可行性；定义域不同，而解析式相同的函数，应看作是不同的函数） eg的定义域是R。 对应法则（对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到函数值y） 值域（一般情况下，一旦定义域和对应法则确定了，函数的值域也就随之确定了） eg 的值域是y=0 这三个要素确定了，那么这个函数也就确定了。 书本P47 ，一次函数…… 回答问2。 总结，如何判断两个函数是否相同？ P49 右侧小字。（定义域 和 对应关系是否完全一致，与用什么字母表示无关