[信息与通信]第3章 线性规划的建模与应用.pptVIP

实用运筹学－运用Excel建模和求解 第3章 线性规划的建模与应用 本章内容要点 线性规划问题的四种主要类型 线性规划的建模与应用 本章节内容 3.1 资源分配问题 3.2 成本收益平衡问题 3.3 网络配送问题 3.4 混合问题 3.5 线性规划模型的应用 本章主要内容框架图 3.1 资源分配问题 资源分配问题是将有限的资源分配到各种活动（决策）中去的线性规划问题。这一类问题的共性是在线性规划模型中每一个函数约束均为资源约束, 并且每一种资源都可以表现为如下的形式： 使用的资源数量 ? 可用的资源数量 对任何资源分配问题，有三种数据必须收集： （1）每种资源的可供量； （2）每一种活动所需要的各种资源的数量, 对于每一种资源与活动的组合,单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来； （3）每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润）。 3.1 资源分配问题 例3.1 某公司是商务房地产开发项目的主要投资商。目前，该公司有机会在三个建设项目中投资： 项目1：建造高层办公楼； 项目2：建造宾馆； 项目3：建造购物中心。 每个项目都要求投资者在四个不同的时期投资：在当前预付定金，以及一年、二年、三年后分别追加投资。表3－1显示了四个时期每个项目所需资金（百万元）。投资者可以按一定的比例进行投资和获得相应比例的收益。 3.1 资源分配问题 解：这是一个资源分配问题。 (1)决策变量 设：x1，x2，x3分别为在办公楼项目、宾馆项目、购物中心项目中的投资比例 (2) 目标函数 本问题的目标是总净现值最大。 3.1 资源分配问题 (3)约束条件 本题的约束条件是公司在各期可获得的资金限制（资源约束）。但要注意的是：前一期尚未使用的资金，可以在下一期使用（为了简化问题，不考虑资金可获得的利息）。因此，每一时点的资金限制就表现为累计的资金。表3－2显示了累计的资金数据。 3.1 资源分配问题 数学模型（线性规划模型） 3.1 资源分配问题 电子表格模型 3.2 成本收益平衡问题 成本收益平衡问题与资源分配问题的形式完全不同，这种差异主要是因为两种问题的管理目标不同而造成的。 在资源分配问题中，各种资源是受限制的因素（包括财务资源），问题的目标是最有效地利用各种资源，使获利最大。 而对于成本收益平衡问题，管理层采取更为主动的姿态，他们指明哪些收益必须实现（不管如何使用资源），并且要以最低的成本实现所指明的收益。这样，通过指明每种收益的最低可接受水平，以及实现这些收益的最小成本，管理层期望获得成本和收益之间的适度平衡。因此，成本收益平衡问题是一类线性规划问题，这类问题中，通过选择各种活动水平的组合，从而以最小的成本来实现最低可接受的各种收益水平。 3.2 成本收益平衡问题 成本收益平衡问题的共性是，所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式： 完成的水平?最低可接受的水平 如果将收益的含义扩大，所有以“?”表示的函数约束均为收益约束。在多数情况下，最低可接受的水平是作为一项政策由管理层制定的，但有时这一数据也可能是由其他条件决定。 成本收益平衡问题需要的三种数据： （1）每种收益的最低可接受水平（管理决策）； （2）每一种活动对每一种收益的贡献（单位活动的贡献）； （3）每种活动的单位成本。 3.2 成本收益平衡问题 排班问题是成本收益平衡问题研究的最重要的应用领域之一。在这一领域中，管理层意识到在向顾客提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本和收益之间的平衡。于是，研究如何规划每个轮班人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。 例3.2 某航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的服务人员。不同时段有最少需要服务人员数，有5种排班方式，每8小时为一班。 3.2 成本收益平衡问题 例3.2（续）5种排班方式 排班1：6AM～2PM，即早上6点上班； 排班2：8AM～4PM，即早上8点上班； 排班3：中午～8PM，即中午12点上班；排班4：4PM～午夜，即下午4点上班； 排班5：10PM～6M，即晚上10点上班。 3.2 成本收益平衡问题 解:这是一个纯成本收益平衡问题。 （1）决策变量 本问题的决策是不同排班的人数。 设：xi为排班i的人数 (i＝1,2,?,5 ) （2）目标函数 本问题的目标是人员总费用（工资）最少，即 3.2 成本收益平衡问题 （3）约束条件 ① 每个时段的在岗人数必须不少于最低可接受水平（最少需要人数） ② 非负 3.2 成本收益平衡问题 数学模型（线性规划模型） 3.2 成本收益平衡问题 电子表格模型 3.3 网络配送问题 通过配送网络能以最小的成本完成货物的配送，所以称之为网络配送问题。网络配