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例3、求 的反变换。 解： 当s奇次项系数与偶次项系数相等时， 必有s = -1的一个根。 0 1 3 比较：1）部分分式法只适用于F(s)为有理分式 得情况。 留数法适用于F(s)为有理分式和无理 分式的情况。 2）部分分式法 先求出各系数 然后 得时间函数。 留数法： 就有 项，直接是时间函数，所以 无需再求反变换。 3）在多重极点的情况下，部分分式法是 求 次导数，没有 乘 项，所以比较简单，而留数法是 求导数，所以比较复杂。 4）关于收敛域问题，对于同一个复函数X(s)不 同的收敛域范围可以得到不同的时间函数， σ a，正时域函数， σ b，负时域函数 函数， 为双边函数。 §7.7 电路的 S 域模型 时域 频域 复频域 + - L + - C Ls + - 冲激电压 或 初态不为零 阶跃电流 + - 初态不为零 + - 或 阶跃电压 冲激电流 而 复频域为常数 时间域为冲激 复频域为 时间域为阶跃 电容： 根据积分性质 ∴R 在复频域中，复电压、复电流和电阻之间的 关系为 L 在复频域中，复电压、复电流和电阻之间的 关系为 C 在复频域中，复电压、复电流和电阻之间的 关系为 + - R L C + - + - R sL + - + - 已知：U(t) 作用于R ,L ,C 串联电路 求 i(t) 的完全响应 解： 零状态 零输入 零状态响应 零输入响应 §7.8 系统的复频域分析法 从付氏变换法到拉氏变换法 付氏变换分析法有二个局限性：①信号必 须满足狄里赫利条件，②系统必须稳定，另外 大家经过计算付氏反变换是很困难的。 拉氏变换法的步骤与付氏变换法的步骤一样 ① ② ③ 零状态解 例1、 解： 对方程两边进行拉氏变换 解得 取它的拉氏反变换为 * 第七章 拉普拉斯变换 连续时间系 统的复频域分析 §7.1 引言 §7.2 拉普拉斯变换 §7.3 拉氏变换的收敛域 §7.4 拉氏变换的性质 §7.5 拉氏反变换 §7.7 电路的S 域模型 §7.8 系统的复频域模型及分析法 §7.9 系统函数 §7.10 罗斯—霍尔维兹稳定准则 第七章 拉普拉斯变换 连续时间系统的 复频域分析 §7.1 引言， §7.2 拉普拉斯变换 1、拉氏变换的定义式： 运用付氏变换法的重要条件是要求信号满足 绝对可积条件，即 。而许多信号 并不满足此条件。 例如： 收敛因子 是一个足够大的正值，就能使 随时间的增长而衰减。 正时域乘以 之后就变成衰减的。(要求σ0) 得： 求其反变换 当 从 则 从 注意：①与付氏变换的区别从反变换： 分解为 的和 的和 付氏 是从 拉氏 是从 ②单边拉氏 变换公式 §7.3 拉氏变换的收敛域问题： 1、指数阶函数 一个函数f(t)如果能找到实数α 和β 并满足 则f(t)为指数阶函数 只有像 和 等信号不是指数阶信号 一般是遇不到的 2、收敛域的问题 ①如果f(t)是有限持续期的信号，其收敛于是整 个S 域。 ∵ f(t)是衰减的，本身就满足绝对可积条件 ∴ 收敛域是整个S平面 全平面。 ②如果f(t)是一个右边信号，则F(s)的收敛域 为收敛域的左边界。 ③如果f(t)是一个左边信号，则F(s)的收敛域