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高学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设，且函数的反函数，则（ ） 2．（　　） A．0 B．1 C．-1 D． 3．设且函数在处可导，则必有（ ） 4．设函数，则在点处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设，则（ ） 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________. 7． 8． 9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本 10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数的单调减少区间是___________. 12.微分方程的通解是___________. 13.设___________. 14.设则dz= _______. 15.设_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设，求dy. 17.求极限 18.求不定积分 19.计算定积分I= 20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？ 22.计算定积分 23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。 五、应用题（本题9分） 24.已知曲线，求 （1）曲线上当x=1时的切线方程； （2）求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积. 六、证明题（本题5分） 25．证明：当时， 参考答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．答案：B 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 6．答案： 7．答案： 8．答案：0 9．答案： 10．答案： 11．答案：（1，2） 12．答案： 13．答案： 14．答案： 15．答案： 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 答案： 17．答案：-1 18．答案： 19. 答案： 20. 答案： 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．答案： 22．答案： 23. 答案：1 五、应用题（本题9分） 24. 答案：（1）（2）， （2） 所求面积 所求体积 六、证明题（本题5分） 25．证明： 故当时单调递增，则即 试卷一 一、填空题：（每题4分,共32分.） ．函数的定义域为 。 ．函数在内的单调性是 。 3．是函数的 间断点 ．设L为上点到的直线段，则 。 ．向量与相互垂直则 . .级数是绝对收敛还是条件收敛？ 。 ．微分方程的通解为 。 8. 方程表示什么柱面 . 二、选择题：（每题5分,共25分） ．函数的偏导数在点连续是其全微分存在的（ ）条件。 A．必要非充分， B．充分， C．充分必要， D．既非充分，也非必要， ．直线与平面的夹角为（ ）。 A． B． C． D． ．幂级数的收敛域为（ ）。 A． B． C． D． .设是微分方程的特解，是方程 的通解，则下列（ ）是方程的通解。 A． B． C． D． ．在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中为的上半球体。 A． B． C． D． 三、计算下列各题（每题8分，共24分） 、已知，求 、求过点且平行于平面的平面方程。 、求函数在（1,3）处对x和y的偏导数. 四、求解下列各题（第题9分,第题10分，共19分） 、计算曲线积分，其中L为圆周上点到的一段弧。 、判别下列级数的敛散性： 试卷二 一． 填空题（每空4分，共32分） 1．二元函数的定义域为 2．一阶差分方程的通解为