线性代数第一章的部分课件PPT.ppt

当 时， 的逆序数不变; 经对换后 的逆序数增加1 , 经对换后 的逆序数不变 ， 的逆序数减少1. 因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性. 设排列为 当 时， 现来对换 与 次相邻对换 次相邻对换 次相邻对换 所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变 奇偶性. 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数. 证明 由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的 变化次数, 而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此 知推论成立. 定理2 时，n个元素的所有排列中，奇排列和偶排列的个数相等，各为 三阶行列式 说明 （1）三阶行列式共有 6 项，即 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积． 1.1.5 n阶行列式的定义 （3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列． 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列 定义 其中 是两个 级排列，?为行 标排列逆序数与列标排列逆序数的和. 更一般的我们有: 说明 1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的; 2、 阶行列式是 项的代数和; 3、 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的乘积; 4、 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆; 5、 的符号为 例1　计算对角行列式 分析 展开式中项的一般形式是 从而这个项为零， 所以 只能等于 , 同理可得 解 即行列式中不为零的项为 例2 计算上三角行列式 分析 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 例3 同理可得下三角行列式 例4 证明对角行列式 证明 第一式是显然的,下面证第二式. 若记 则依行列式定义 证毕 1.2 行列式的性质 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 证明 按定义 又因为行列式D可表示为 故 证毕 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 线性代数第1章 行列式 董成杰 dongchengjie@163.com 什么是线性代数 代数（Algebra），源于阿拉伯语。其本意是“结合在一起”。也就是说代数的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”，也就是进行抽象。 线性（linear），指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。 它的研究对象是向量、矩阵、向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组； 为什么开设线性代数 线性代数在各种代数分支中占居首要地位； 在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分； 该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的； 各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性代数正是解决这些线性化了的问题的有力工具。 运筹学的一个重要议题是线性规划，而线性规划要用到大量的线性代数的处理。 线性代数是理工类、经管类考研数学课程的重要内容。在考研数学中占有22%的比例。 课程目的与教学要求 《线性代数》是面向会计学系07级、08级各专业本科生的一门专业任选课程，通过本课程的学习： 从内容上，使学生理解行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、特征向量、二次型等基本概念和基本理论，掌握相应运算技能，并具备利用矩阵方法解决一些实际问题，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础； 从能力方面，加强学生抽象思维能力、逻辑推理能力、自学能力与创新能力培养； 从教学方法上，努力启发学生的学习积极性、主动性，指导学生学习数学的思维方法, 掌握数学的基本理论与技巧。 学习内容 第1章 行列式 第2章 矩