线性代数第五章PPT.ppt

第一节 方阵的特征值与特征向量 一、相似矩阵与相似变换的概念 说明 二、特征值与特征向量的概念 解 例1 例２ 解 结论：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于 　的特征向量，则 求矩阵特征值与特征向量的步骤： 三、特征值和特征向量的性质 注意 　　１.　属于不同特征值的特征向量是线性无关 的． 　　２.　属于同一特征值的特征向量的非零线性 组合仍是属于这个特征值的特征向量． 　　３.　矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征 值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一； 一个特征向量不能属于不同的特征值． 三、利用相似变换将方阵对角化 　　　如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等， 则 与对角阵相似． 推论 A能否对角化？若能对角 例1 解 解之得基础解系 所以 可对角化. 注意 　　即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置 要相互对应． 第二节 实对称矩阵对角化 定义1 内积 一、内积的定义及性质 内积的运算性质 定义2 令 长度 范数 １ 正交的概念 ２ 正交向量组的概念 正交 　　若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向 量组为正交向量组． 二、正交向量组的概念及求法 ５ 规范正交基 例如 （1）正交化，取 ， ６ 求规范正交基的方法 （2）单位化，取 施密特正交化过程 例３ 解 再把它们单位化，取