不等式解法与线性规划(教师)(1+2).docVIP

不等式解法与线性规划 一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于(　　) A．{x|x＜－2}　　　　　　　　B．{x|x＞3} C．{x|－1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 解析：　M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|－1＜x＜3}， 则M∩N＝{x|－1＜x＜2}． 答案：　C ．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是(　　) A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．不能确定 解析：　x－y＝a2＋3a－5a－15－a2－2a＋4a＋8＝－7＜0， x＜y. 答案：　C ．(2011·浙江模拟)已知条件p：x＞1，条件q：≤1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　当x＞1时，一定有＜1，因而一定有≤1；但当≤1时，可以推得x＜0或x≥1，所以p是q的充分不必要条件，选A. 答案：　A 与不等式(x－2)(x－5)≤0同解，则a的取值范围是（ ） A.a5 B.a2 C.a≤5 D.a≤2 答案: D 提示: 不等式组的解是2≤x≤5且x(x－a)≥0, 即要求x(x－a)≥0的解包含2≤x≤5，∴ a2 5．已知c＞1，x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　) A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 解析：　x＝，y＝， x＜y，故应选C. 答案：　C ．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的(　　) 解析：　由根与系数的关系＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的图象开口向下，顶点为.故选B. 答案：　B 7．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(　　) A．7 B．5C．4D．3 解析：　画出可行域后便知，当直线x－y－z＝0通过直线y＝2x－1与直线x＋y＝m的交点时，函数z＝x－y取得最小值． －＝－1，m＝5.故选B. 答案：　B 8．，）∪（π，） B.（，π） C.（，） D.（，π）∪（，） 解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图4—6可得C答案。 图4—6 图4—7 解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7）。 9．已知函数f(x)＝若f(x)≥1，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．(－∞，0][1，＋∞) D．(－∞，－1][1，＋∞) 解析：　当x≤0时，由x2≥1，得x≤－1； 当x＞0时，由2x－1≥1，得x≥1. 综上可知，x(－∞，－1][1，＋∞)． 答案：　D 10．(2010·全国新课标卷)已知ABCD的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，点(x，y)在ABCD的内部，则z＝2x－5y的取值范围是(　　) A．(－14,16) B．(－14,20) C．(－12,18) D．(－12,20) 解析：　如图所示，四边形ABCD为平行四边形， ＝.又＝(4,2)，D(0，－4)． 作初始直线l0：2x－5y＝0，平移直线l0知，当直线过点D(0，－4)时z取得最大值20，过点B(3,4)时z取得最小值－14. 答案：　B 11．(1+x)(1-)0的解集是（ ） A． B． C． D． 解：(1+x)(1-)＝0的解为x=1,x= -1(二重根) 画出数轴： ∴不等式(1+x)(1-)0的解集是 另法：x=和显然属于原不等式的解集，所以选（D） 12．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞) C．[－4,20] D．[－40,20) 解析：　由x2－2x－3≤0得－1≤x≤3；若不等式组的解集不是空集，则需不等式x2＋4x－(1＋a)≤0在[－1,3]上有解，即a≥x2＋4x－1在[－1,3]上有解；令h(x)＝x2＋4x－1，h(x)在[－1,3]上单调递增，所以h(x)min＝h(－1)＝－4，h(x)max＝h(3)＝20，则a≥－4，故选B. 答案：　B 二、填空题(本大题共4小题，每小题分，共分) 13．若不等式x2－ax－b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式bx2－ax－1＞0的解集为________． 解析：　先由方程x2－ax－b＝0的两根为2和3，求得a