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高二数学（理科）上学期竞赛试题 第（I）卷 一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.） 1、“”是“”的 条件； (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)的解集为（4，b），则b= ； 3、已知数列满足，则的最小值是 ； 4、已知，则=___________； 5、不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 ； 6、已知是等比数列，，则= 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________ ； 8、设等比数列的前n 项和为 ，若=3 ，则 = __________； 9、椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 ； 10、如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 11、函数的最大值是 __________； 12、椭圆上一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是__________； 13、已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于 _； 14.如图，设D、E是△ABC的边AB上的两点， 已知∠ACD＝∠BCE，AC＝14，AD＝7， AB＝28，CE＝12．则BC= ___； 15、已知数列满足，，类比课本中推导等比数列前项和公式 的方法，可求得 . 高二数学（理科）上学期竞赛试题 答题卷 时间：90分钟 满分：100分 2011.12 一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 二、解答题（共25分） 16、(12分)} 满足=1，=（）. （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列 { } 的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前项和. 17、（13分）设点为平面直角坐标系中的一个动点 （其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距 离大. （I）求点P的轨迹方程； (II) 若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值. (III) 设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程. 5