[工学]《概率论与数理统计》2-2 二维离散.pdfVIP

§2.4 二维随机变量及其分布 前面, 我们讨论了一维离散型随机变量及其分布, 并简单 地介绍了常用的离散型随机变量. 但在实际应用和理论 研究中, 我们所感兴趣的许多现象, 其每次试验的结果 仅用一个随机变量描述还不够, 往往要用两个或两个 以上的随机变量来描述. 例如, 射箭专业运动员要 考虑箭在靶子上的位置, 而这个位置是由两个随机变量 （两个坐标）来确定的. 体型主要由身高和体重两个 指标决定. 等等. 下面我们先介绍二维随机变量及其 分布, 并推广到n维. 一 联合概率函数 设 是随机试验, 是相应的样本空间, 对 中的每 E   一 X  ,Y        个样本点 , 有一对有序实数 与它对应, 那么, 就把这样一个定义域为 , 取值为有序实数  X ,Y X  ,Y         的变量称为二维随机变量. 假定  a ,b : i 1,2,, j 1,2, X ,Y  i j X a ,Y b X a  Y b  i j  i  j  称 P X a ,Y b  p , i , j 1,2, i j ij 为二维随机变量X ,Y 的联合概率函数或联合分布律. 由概率的定义不难得到: p ij  0;  p ij 1. i, j 1 联合概率函数常用分布表的形式给出: Y b b X 1 j a1 p 11 p 1j ai p i1 p ij 注: 不要转置. 一般双下标前行后列. 对平面上任意一个集合D P X ,Y  D   pij i , j : a ,b D