[初三数学]第三章 圆的基本性质 复习课课件.ppt

如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝8，PO＝13，则⊙O的半径＝＿＿＿＿。 与2010年中考题零距离接触 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ A B F E C D O 5cm 例1.一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说明理由． ～～～～～～ ～～～～～～～ ～～～～～～～ 例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长. E 5 4 3 2 圆的旋转不变性 知识点4 如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。 O A B C A B C ∵ ， ∴ AB = A`B` （填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？） 　　　　　 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中： ⑴圆周角 与圆心角 如图： ⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 。 O C A B A B C O ⑵ 当∠C= 时，A、O、B三点在同一直线上。 　　　　　 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 　　　　　 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径。 50° 90° 知识点5 如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则 ∠AOB=____ 如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_____ ⌒ ⌒ 120° 125° 练一练： O B A D E C 如图，比较∠C、∠D、∠E的大小 同弧所对的圆周角相等 如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ D C E B F A O 等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 D C E O1 B F A O2 如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ 等圆也成立 ⑵圆周角与弧 例: 如图， ⊙O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M， 求证：（1）AD=BC ， ⌒ ⌒ （2）AM=CM。 B C A D M O O A B C ∠AOB=______ 度， 已知：如图，△ABC内接于⊙O ，点A、B、C把⊙O三等分，则 弧AB=______ 度 ， ∠ ACB=______ 度 = 2（圆周角的度数） 弧的度数 = 圆心角的度数 m 第(5)题 注意: 弧的度数和角的度数的相互转化 120° 120° 60° m 1、如图，弦AB、CD相交于点E，若AC=80 ° ，BD=40 ° ，则∠ AEC=________度 ⌒ ⌒ A B C D E 2、如图，E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若AC=80 ° BD=40° ，则∠ AEC=________度 ⌒ ⌒ A B C D E 60 20 弧的度数和角的度数的转化 圆周角或圆心角 4.已知⊙O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角为60°,则弦AB的长为( ) A. 2cm B.3cm C. D. 5.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD= ∠B=∠DAC,则AC的长为( ) 2 B. C.1 D. 不能确定 C C ∟ O A B C E 例4、半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB =６,CD=８，求AB和CD间的距离 . E F . E F D A B C O (2) A B D C (1) O 做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。 3 ? A B C O D 3.6 做圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线 O A B C D E 6、如图， ⊙O 的直径PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于点E. 求证:AE=BE ⌒ ⌒ P Q 直径PQ⊥弦CD 证明: 直径PQ⊥弦AB AE=BE PA=PB ⌒ ⌒ PC+AC=PD+BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC=BD ⌒ ⌒ PC=PD ⌒ ⌒ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ 即 或 连AD, ∵ AC=BD ⌒ ⌒ ∴ CDA= BAD ∠ ∠ ∴ AB CD