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直角三角形回顾与思考
* 直角三角形回顾与思考 1.直角三角形的边、角之间分别存在什么关系? ⑴角与角之间的关系: 在△ABC中,∠C=90o,有 ∠A+∠B=90o ⑵边与边之间的关系: 在△ABC中,∠C=90o,有 议一议: 2.举例说明,如何判断一个三角形是直角三角形。 在△ABC中, ①如果∠A+∠B=90o,则△ABC是直角三角形; ②如果 ,则△ABC是直角三角形 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 通过在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理 a b c a b c SA+SB=SC a2+b2=c2 图(1) 图(2) 通过拼图的方法验证勾股定理 图(2) ab×4+c2 (a+b)2 = a2 +2 ab +b2 = 2 ab + c2 所以 a2 +b2 = c2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2 = c2的三个正整数,称为勾股数. 下列几组数能否作为直角三角形的三边长? 说说你的理由. (1)9,12,15 ( ) (2)15,36,39 ( ) (3)12,18,22 ( ) 2. 如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是( ) (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 3. 在△ABC中,AB=13,AC=20,高AD=12, 则BC的长为———————————————— C A 20 B 13 D ┓ 12 16 5 A C 20 B 13 D ┓ 12 5 16 21或11 4.如图,有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4, 在底面A处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程是________. 10 *
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