理论力学01质点力学4.pptVIP

动量定理_1 动量（momentum） ：质点质量和运动速度的乘积。 动量定理_2讨论 拿一个生鸡蛋去碰另一个生鸡蛋，假定鸡蛋碰撞部位相同，结构和承受能力相当，问两者破碎的几率是否相等？Why？ 动量守恒律 动量守恒律（Conservation law of momentum） ：自由质点不受外力作用时，它的动量保持不变，仅作惯性运动。完全弹性碰撞、爆炸颗粒 例题_利用动量定理求力的冲量 质量为m的炮弹由水平面O点以初速vo发射出去，初速与水平面夹角为 ；若不计空气阻力，试求（1）炮弹从发射至到达最高点的过程中重力的冲量；（2）炮弹从发射至回到地面的过程中重力的冲量。 例题_利用动量定理求运动时间 滑块M质量为m，在力F的作用下沿与水平面成 倾角的导杆AB运动，如图。该力与杆夹角 ，滑块与导杆间的滑动摩擦系数为 。求由初速为零增大到v需多长时间。 力矩和动量矩_1 力矩和动量矩_2 例题_求动量矩 动量矩定理和动量矩守恒律_1 动量矩定理和动量矩守恒律_2 例题_利用动量矩定理求力矩 例题_动量矩守恒 动能定理与机械能守恒_1 动能定理（Theorem of kinetic energy）：质点动能的微分等于作用在该点上的力所作的元功，这个关系叫做质点的动能定理。 动能定理与机械能守恒_2 能量守恒_焦耳亥姆霍兹 原例题讨论 原例题讨论 例题_机械能守恒的应用 基本运动定理、定律部分小结1 基本运动定理、定律部分小结2 基本运动定理、定律部分小结3 基本运动定理、定律部分小结4 思考 思考 例题_多种方法求解 理论力学 质点力学 * 动量定理： 适用范围更广 低速 微分形式： 积分形式： 冲量 质点动量的改变＝外力在这段时间内给予它的冲量。 Theorem of momentum 静止 静止的一个更易被撞破！ （未考虑流体性质） 但 时，动量在该轴上的投影为常数 动量的概念先于牛顿第二定律存在， 由笛卡儿（Descartes，法国的哲学家、数学家）最先提出的。 因为重力保持向下，所以冲量方向竖直向下，见下图。因此有： 解（1）：由动量定理知： 解（2）：由于不计阻力，所以机械能守恒： 解（1）：如图所示建立直角坐标系，并作受力分析。将动量定理投影在两轴上： （由于各力都是常量，所以积分变为求和） 由（2）得： 代入（1）整理得： 力矩（torque）：力的作用点B对A点的位失 和 的矢积 称为该力对A点的力矩。 大小： 方向：右手螺旋法则 凡是矢量，它对于空间某一点或某一轴线就具有矢量矩。 和 的夹角 力对某轴线的矩 力对该轴线上一点的矩在该轴线上的投影。 动量矩(angular momentum)：也叫角动量，是指动量对空间某点或某轴线的矩。 已知质量为m的质点的运动方程为： 求任一时刻该质点对原点O的动量矩。 解：动量矩定义： 此即相对于O点的动量矩大小； 方向为z正方向。 运动方程： 构造力矩: 动量矩/角动量定理（Theorem of angular momentum ）：质点对于惯性系中某固定点或某固定轴的动量矩对时间的微商，等于作用在该质点上的力对该点或该轴的力矩。 冲量矩 动量矩守恒律，角动量守恒律（Conservation law of angular momentum ）：若质点所受外力对某点的合力矩为0，则对该点来讲，质点的动量矩保持为恒矢量。 与动量守恒类似，可在某坐标轴上单独投影讨论。 已知某质点对于定点O的动量矩为： 求该质点的作用力相对于O点的力矩和相对于y轴的力矩。 解：由动量矩定理知： 此即相对于O点的力矩。 相对于y轴的力矩为－7。 例：假如质点所受的力恒通过某一定点，试证明该质点仅作平面运动。 证明：取力恒通过的定点为坐标原点，则位矢与力共线，即力矩为零，因此其动量矩守恒： 由解析几何知识知这是一平面方程，所以质点在这种力作用下只能作平面运动。 积分形式： 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 。 注意 如果力为保守力： 动能T 势能V 总机械能E 动能定理： 机械能守恒律（Conservation law of mechanical energy）:在只有保守力作功的情况下，质点的动能和势能可以相互转化但，机械能保持不变。 亥姆霍兹 （1821—1894），德国物理学家和生理学家，威廉皇家医学院医学博士。对眼睛的光学结构、色觉学说和乐音性质等有很大贡献；于1874年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律，所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一 。此外他对热力学和电学也很有贡献。 对于一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转