[]5 固体电阻.pptVIP

处于定域态的电子可以以两种方式从一个定域态到另一个局域态 隧穿 热激活 这一过程莫特称之为跳跃(hopping)过程 隧 穿 考虑两分别位于 和 、能量分别为 ?i 和 ?j的定域态，电子从一个态经距离 隧穿到另一态的几率决定于两个态波函数的交叠。 ?2 简单地假定两个态的定域化长度近似相同，则隧穿几率比例于 对于定域态，电子波函数可表示为 热 激 活 处于能量为 ?i 的局域态电子，借助热激活机理到另一个能量为 ?j的定域态的几率简单地由Boltzmann因子表示，即 其中??＝?j -?i为两局域态之间的能量差 同时考虑量子力学隧穿和热激活机理后，电子从一个态经距离 R 到到另一态的跳跃几率为上述两因子之积，即 实际上，R和??都不是固定的。在导电过程中，电子从体系一端过渡到另一端，会经历很多不同的跳跃。如在某一温度T，平均的跳跃步长为R，体系单位体积的能态密度为g(?)，则??的平均值可估计为 上述两式意味着跳跃过程的特征参数必然随温度变化 当跳跃步长R较短时，终态在初态的附近，一般讲，??较大，如图中的A情形，通常发生在温度稍高时。 随温度降低，电子要在更大的范围内选择能量相近的终态，以使跳跃几率增加，因此，当温度降低时，R较长、??较小的B情形的跳跃将有更大的几率。 择优的跳跃距离可由条件 得到，结果是 此式给出了跳跃步长如何随温度变化。这种导电过程称为变程跳跃（variable range hopping，简称VRH）。 假设VRH支配了跳跃电导率，则有 C为无量刚常数，T0与态密度、局域化长度和系统的维度有关 特别地 对三维系统 相应地电阻率为 莫特T1/4定律 （Mott’s T1/4 law） 对二维系统 对一维系统 §5.9 极化子(polarons) 有关的电阻率 电－声子相互作用最通常的效应表现在电阻率对温度的依赖关系上，电子被声子所散射，温度越高，存在的声子就越多，散射也就愈加频繁，因此，电阻率随温度升高而增加。 电－声子相互作用一个更为微妙的效应是在金属和绝缘体中由于电子依附离子实而随之运动，使得电子有效质量增大。 电子以及与之相伴随的晶格应变场的组合统称为极化子 电－声子相互作用 极化子的形成 以离子晶体为例说明一个极化子的形成过程 KCl型离子晶体 带正电的K＋离子 带负电的Cl-离子 考虑一传导电子沿图中虚线穿过晶体 KCl形成刚性点阵 K离子带正电，Cl离子带负电，当电子经过时，尽管在传导电子和K离子之间存在库仑吸引力的作用以及在传导电子和Cl离子之间存在库仑排斥力的作用，但由于是刚性点阵，传导电子在经过K或Cl离子附近时并不能引起K和Cl离子的位置移动。 意味着，在刚性点阵情况下，传导电子的运动并未因为K或Cl离子的存在而受到影响 KCl形成弹性点阵 由于K离子带正电，如果传导电子出现在K离子附近 意味着，在弹性点阵情况下， K或Cl离子会因为同传导电子之间的库仑力作用而发生位移，即所谓的晶格应变 同样由于Cl离子带负电，当传导电子经过时，传导电子和Cl离子之间的库仑排斥力作用使得Cl离子远离传导电子 弹性点阵 则传导电子和K离子之间的库仑吸引力作用，使得K离子向传导电子靠近 电子加上与之联系的应变场称为一个极化子 离子的位移增大了电子的有效惯性，因此也就增大了它的有效质量，从而使得传导电子的运动速度变缓。 在极端情况下，传导电子自陷于应变场中，或者说传导电子被因晶格畸变而产生的应变场所捕获，成为束缚态电子。 现在所关心的是，电子如何从一个束缚态过渡到另一个束缚态 极化子有关的电阻率 高温下，传导电子借助于热激活机理可以从一个束缚态过渡到另一个束缚态 高温 无外场时势能曲线 传导电子越过势垒向左和向右的几率势一样的 其推导过程类似前面的离子晶体 传导电子右端势垒高度由原来的E0下降至 而传导左端势垒高度增至 外场的作用使势垒不再对称 因此，传导越过势垒向右的净几率为 而电阻率 在弱场或高温下 低温 低温下传导电子借助隧穿机理而缓慢地通过晶体 三十年多前，基于极化子隧穿机理提出极化子输运理论 按照该理论，低温（kT2tp）下电阻率 I. G. Lang and Yu. A Firsov, Sov. Phys. JEPT 16, 1301(1963) 其中tP是极化子跳跃积分，a为晶格常数，?为驰豫率 ??光学声子模的平均频率，A?为常数，取决于裸带宽和电－声子耦合强度 低温下只有低频模式才对电阻率有贡献，而高频模式可忽略不考虑，因此， 其中?s为软光学模式的平均频率，C为正比于极化子有效质量的常数 §5.10 磁极化子 假设固体中存在很多磁集团 磁极化子 传导电子本身携带自旋，在远离磁集团时，电子