概率论与数理统计7-2正态总体的假设检验.pptVIP

本节结束，谢谢！ * 单个正态总体的假设检验 两个正态总体的假设检验 §2 正态总体的假设检验 一 单个正态总体 的假设检验 设总体 是来自总体 的一个样本,显著性水平为 1. 关于均值 的检验 (1) 已知 在§1中已讨论了正态总体 当 已知 时关于 的检验问题，结论如下 1°双边检验 拒绝域为 2°单边检验 右边检验 左边检验 拒绝域为 拒绝域为 在这些检验问题中利用统计量 来确定拒绝域 这种检验法常称为 检验法 (2) 未知 设正态总体 其中 未知 1°双边检验 不能利用统计量 来确定拒绝域 注意到， 是 的无偏估计, 我们用 来代替 作为检验统计量 当观察值 未知, 即用 过分大时就拒绝 于是拒绝域的形式为 由第五章§2定理4,当H0为真时 故由 得拒绝域为 2°单边检验 右边检验 注意到当H0为真时,统计量 故由 得拒绝域为 左边检验 同理可得拒绝域为 上述利用统计量 t 得出的检验法称为 t 检验法 例1 某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8 A，随机测试16台马达, 平均消耗电流为0.92 A，标准差为0.32 A，设马达所消耗的电流服从正态分布，取显著性水平为 ，问根据此样本，能否相信厂方的断言? 解 2. 关于方差 的检验 设正态总体 其中 未知 只就 未知的情况来讨论关于 的检验问题 (1) 双边检验 由于 是 的无偏估计量, 当为H0真时,观察值 与 的比值应接近1,那么 应接近于某一常数 则 的取值偏大或偏小都是小概率事件 选用统计量 则H0的拒绝域应有如下形式 或 的值由下式确定 为计算方便，习惯上取 如图所示,得 于是得H0的拒绝域为 (2) 单边检验 右边检验 注意到当H0为真时, 则统计量 选用统计量 故由 应小于某一常数 的取值偏大是小概率事件, 得拒绝域为 左边检验 同理可得拒绝域为 上述利用统计量 得出得检验法称为 检验法 例2 某公司生产发动机部件的直径 该公司声称其直径的标准差为0.048.现随机抽出5个部件,测得直径如下 (取 ) 1.32 1.55 1.36 1.40 1.44 问： (1)该公司的声称是否可信? (2)若不可信,能否认为这批产品的标准差显著的偏大? 解 二 两个正态总体 的假设检验 先看一个例子,某地区高考负责人从某年来自A市考生和来自B市考生中抽样获得如下资料 A市考生 B市考生 已知两地考生成绩服从正态分布,方差大致相同,由以上资料能不能说某年来自A市考生比来自B市中学考生的平均成绩高. 设A市考生成绩 , 要解决上面提到的问题, 作如下的假设检验 B市考生成绩 1. 关于均值差 的检验 (1) 已知 设 是来自正态总体 的一个样本, 是来自正态总体 的一个样本,样本容量分别为 ,且设两样本相互独立.又分别记它们的样本均值为 ,样本方差分别为 , 取显著性水平为 . 为已知常数,通常取为0 与单个总体的 检验法类似由 当H0为真时,选用统计量 知,原假设当H0的拒绝域为 (2) 未知 当H0为真时,选用统计量 其中 与单个总体的 检验法类似由 知,原假设当H0的拒绝域为 关于(1),(2)的两类单边检验问题可类似讨论，其拒绝域见教材第七章§2表7-2 例3 在平炉进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其他条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然