概率论与数理统计 离散型随机变量的方差.pptVIP

离散型随机变量的方差 甲、乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为 一、引例： 有一项赛事要派一人去。现有甲、乙两位射手，甲射手射击中命中的环数用X表示，乙射手射击中命中的环数用Y表示，甲、乙两射手射击中命中的环数分布分别为： 现在要判断甲、乙两位射手谁的射击水平谁更稳定些？ 我的想法：算他们命中的平均环数(均值) 看来分不出谁好坏了，谁能帮我？ 愈小，X的值就愈集中于 附近，表明此射手发挥愈稳定; 反之就愈分散，表明此射手发挥愈不稳定． 出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值 也是一大堆的数，不好确定，怎么办？ 有了新思路：把这一大堆数再取平均值 就可以了. 为什么这样可以？ 我的想法是，看谁命中的环数 与其平均环数 偏差的绝对值 最小. i x 然而在实际中 带有绝对值，在数学运算上不方便，因而，通常用 来表达随机变量 X 取值的分散程度或集中程度． 据此分析，我可以算得： 由于 ,因此乙射击水平更稳定一些，看来甲无话可说了． 现在我可以确定派谁去了. X 二、知识点 1.已知离散型随机变量 X 的分布列： 刻画了随机变量X与其均值EX的 平均偏差程度，称DX为随机变量X的方差. 称 为X的标准差（Standard Deviation）或均方差, 记为 　　方差是一个常用来体现随机变量X 取值分散程度的量.如果 DX 值大, 表示X 取值分散程度大, EX 的代表性差;而如果 DX 值小, 则表示X 的取值比较集中,以 EX 作为随机变量的代表性好. 2. 方差的意义 离散型随机变量的方差 3. 随机变量方差的计算 利用定义计算 . , 2 , 1 , } { 的分布列 是 其中 X i p x X P i i L = = = 三、例题 例4. 随机抛掷一枚均匀的骰子，求向上一面的点数 X 的均值 、方差和标准差. 解：抛掷骰子点数 X 的分布列为： P 6 5 4 3 2 1 X