极限在计算复利时的应用.ppt

函数与极限 一、夹逼准则 复利的神奇魔力 四、小结 第n月的兔子对数的增长率 存在的证明及求法如下： 证 用数学归纳法容易证明： 数列 是单调增加的；数列 是单调 减少的. 又, 对一切 成立. 即数列 、 是有界的. 根据“单调有界数列必有极限”的准则可知数 列 和 的极限存在, 分别记作b*和b* , 即 两式相减，得 解上方程，得 ，因为 故 即 从而 故许多年后兔子的总对数均以每月61.8%的速率增长. * 下页 返回 上页 极限存在准则 两个重要极限 第五节 连续复利 极限存在准则 两个重要极限 第五节 连续复利 一、夹逼准则 二、单调有界收敛准则 四、小结 思考题 三、连续复利 证 上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 注意: 准则 I和准则 Iˊ称为夹逼准则. 例1 解 由夹逼定理得 作为准则Ⅰ’ 的应用，下面证明一个重要的极限 例2 解 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释: 二、单调有界准则 例3 证 (舍去) 定义 作为准则Ⅱ的应用，可以证明一个重要的极限 类似地, 例4 解 例5 解 例6 解 例7 解 三、连续复利 在市场经济的环境中，金融业迅速发展,经济活动引发了一系列的贷款问题，贷款自然会带来利息问题。 ? 最简单的利息是单利：如果你曾经在银行办理过定期存款，那么你不难理解单利，假设三年期定期存款的利率为3.5%,你存入100元，那么三年后你取出来，利息是3.5%*3=10.5元。利息跟本金将一并支付给你。（这里讨论均不考虑利息税） 稍微复杂一点的是按一定期限计算利息的方式：目前我国七年期记账式国债的采用的是按年计算利息的方式，假设国债利率是3.5%，那么你买了100元国债，每经过一年，便支付3.5元的利息，到最后一年一并支付最后一次利息和本金。 乍看起来似乎一样，但是明眼人一下子就可以发现，后者的收益比前者高。因为后者的利息是按年支付的，当先收得利息之后，立刻就可以把利息拿来再次投资。投资之后仍然会产生利息。于是加起来，总收益比前者要高。 这样就产生了复利的计算方法，（我国民间叫“利滚利”），比如按10年放出6%利息的贷款，按年计算复利，那么对于每一元前，第一年末得到1+0.06，第二年末得到 (1+0.06) ×(1+0.06), 第三年末总共得到 (1+0.06) ×(1+0.06) ×(1+0.06), 按这个公式计算，可以看到按6%这个利息率，按年收复利的话，十年前的1元钱会变成10年后的1.79元。 复利的概念 ……… 有A、B兩个人都是25岁，都做了一年1,000元的投资，假设回报率是18%。一年后，A拿投资所赚到的利息180元去买了喜欢的东西；而B则选择将这180元利息加入到1,000元的本金里继续投资，这样B总共投资了1,180元。如果A继续把每年的利息花掉，而B则继续拿利息再投资，回报率仍在18%，那么以下就是他们未来的金钱图表 1,024,000 1,000 65 40 512,000 1,000 61 36 256,000 1,000 57 32 128,000 1,000 53 28 64,00 1,000 49 24 32,000 1,000 45 20 16,000 1,000 41 16 8,000 1,000 37 12 4,000 1,000 33 8 2,000 1,000 29 4 B拥有的金額 A拥有的金額 A和B的年龄 第n年底 复利是从“小钱”开始起，这是成大事者常用的手段。而有一些人一心想发财，結果大钱小钱都赚不到。所以一开始就把眼光放远，用复利来再投资，那么你的钱就会像雪球一样越滚越大了。 　　1996年被美国《财富》杂志评定为美国第二大富豪的巴菲特，他也是“以小钱”起家的典型。他11岁就开始投资了第一张股票，把他和姐姐的一点小钱都投入股市，开始陪钱，但他经历几十年坚持不懈才迎來了今天的辉煌。纵观一些富人的成功之路，他們都是从小事做起，从小钱赚起，积少成多，积少成大，就如同复利再投资一样，时间久了，小钱也会变成大钱的。 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . 思考题 有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产小兔一对. 而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后每月亦生产小兔一对. 假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一