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[教育学]【山医大大一高数课件】13函数的连续性
1.3函数的连续性 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、四则运算的连续性 定理3（介值定理）：在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值. * 1.函数的增量 2.连续的定义 例1 证 由定义2知 3.单侧连续 定理 例2 解 右连续但不左连续 , 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例4 解 例5 解 例6 解 例7 解 例8 解 定理1 例如, 定理3 意义 1.极限符号可以与函数符号互换; 四、复合函数的连续性 例1 解 例2 解 同理可得 定理4 注意 定理4是定理3的特殊情况. 例如, 定理5 基本初等函数在定义域内是连续的. 定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 五、初等函数的连续性 1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续; 例如, 这些孤立点的邻域内没有定义. 在0点的邻域内没有定义. 注意 注意 2. 初等函数求极限的方法代入法. 例3 例4 解 解 1.3.4闭区间上连 续函数的性质 定理1(最值定理) 闭区间上的连续函数一定可以取到它的最大值和最小值至少各一次. 定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. * *
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