讲课稿 不等式.pptVIP

§6.1 不等式的性质（一） 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢？ * 分析：起初的糖水浓度为 ，加入m克糖 后的糖水浓度为 ，只要证 即可，怎么证呢? 转化为数学问题： a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 1．不等式的定义： 用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式 . 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、 ≥、 （2）不等式研究的范围是实 ≤、≠. 数集R. B A 实数在数轴点的关系: 实数与数轴上的点是一一对应的. 在右图中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B的右边，那么ab. ab表示a减去b所得的差是一个大于0的数及正数. ab呢？ a=b呢? 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是： 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了． 2．判断两个实数大小的充要条件： a - b 0 = a b a - b = 0 = a = b a - b 0 = a b 这就证明了糖水中加的糖越多越甜的道理！ 例1:已知ab0，m0，试比较 与 的大小. 解： ∵ab0,m0, ∴a-b0,a+m0 ∴ ∴ 例2：已知xy，且y≠0，比较 与1的大小 . 当y0时， 0，即 1 当y0时， 0，即 1 说明：变形的目的是为了判定符号，此题定号时，要根据字母取值范围，进行分类讨论 . 解： ∵xy，∴x-y0 1、在以下各题的横线处适当的不等号： (1) （ ＋ ） ６＋2 ； （2)( － ） （ －1）； （3） (4)当a＞b＞0时，log a log b 2、选择题： 若a0，-1b0，则有( ) A、aabab2 B、ab2aba C、abaab2 D、abab2a D 答案:(1) (2) (3) (4) 小结 ：本节课学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式. 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论. 第三步：得出结论 . 在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系. 课后作业： 1．已知 ，比较 与 的大小 。 2．比较2sin?与sin2?的大小(0?2?). 3．设 且 ， ,比较 与 的大小. 4．设 且 ，比较 与 的大小 . * * *