高中新课程数学（新课标人教A版）必修一《二二指数函数及其性质》稿件教程.pptVIP

人教Ａ版必修一 · 新课标 · 数学 2．1.2　指数函数及其性质 第1课时　 指数函数的概念、图象与性质 此时老板不加思索就选了第二种方案，于是他们之间就定了一个劳动待遇合同，一年之后这位老板才发现自己选择了错误的方案，这是为什么呢？如果让老板重新签订合同，那你认为他会选择哪种方案呢？学习本节内容后，你就能回答这个问题了． 指数函数 (1)定义：一般地，函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． (－∞，＋∞) (2)图象和性质：如下表所示： a1 0a1 图象 性质 定义域： 值域： 过定点 ，即当x＝0时，y＝1 增区间： 减区间： 非奇非偶函数 (－∞，＋∞) (0，＋∞) (0,1) (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 1．下列一定是指数函数的是 (　　) A．形如y＝ax的函数　　B．y＝xa(a0，且a≠1) C．y＝(|a|＋2)x D．y＝(a－2)ax 解析：∵y＝(|a|＋2)x符合指数函数的定义， ∴y＝(|a|＋2)x是指数函数． 答案：C 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则 (　　) A．a0，b0 B．a0，b0 C．0a1，b1 D．0a1,0b1 解析：结合指数函数的图象知b1,0a1. 答案：C 3．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________. 解析：4x＋1－4＝0?4x＋1＝4?x＋1＝1，∴x＝0. 答案：0 4．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是________． 解析：∵y＝(a－1)x在R上递减，∴0a－11，∴1a2. 答案：(1,2) 温馨提示：判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a0，且a≠1)这一结构，否则就不是指数函数． 类型二　指数函数的图象问题 【例2】　如下图所示是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是 (　　) A．ab1cd B．ba1dc C．1abcd D．ab1dc 解法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象越靠近x轴，故有ba；在③④中底数大于1，底数越大图象越靠近y轴，故有dc，∴选答案B. 解法二：作出直线x＝1，设与①②③④的图象分别交于点A、B、C、D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得cd1ab，故选B. 温馨提示：据上题现象总结规律如下： 当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近x轴，简称，x0时，底大图象高． 【例3】　画出函数y＝2|x＋1|的图象． 思路分析：通过分类讨论可去掉绝对值符号，变为分段函数，进而作出图象．另外，也可把函数y＝2|x＋1|看作由y＝2|x|左移一个单位得到，而y＝2|x|的图象，可由y＝2x的图象经对称变换得到． 解法二：先作出y＝2x(x≥0)的图象，再关于y轴对称即得y＝2|x|的图象，再将y＝2|x|的图象左移一个单位即可得到y＝2|x＋1|的图象，如图所示． 温馨提示：函数y＝ax(a0且a≠1)的图象与y＝a－x(a0且a≠1)的图象关于y轴对称，y＝ax(a0且a≠1)的图象与y＝－ax(a0且a≠1)的图象关于x轴对称，函数y＝ax(a0且a≠1)的图象与y＝－a－x(a0且a≠1)的图象关于坐标原点对称． 思路分析：由于指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的定义域是R，所以函数y＝af(x)(a0，且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，在定义域内可利用指数函数的单调性来求值域． 温馨提示：求与指数函数有关的函数的值域时，要注意考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性． 人教Ａ版必修一 · 新课标 · 数学