八年级数学 相似图形（一）.docVIP

八年级数学 相似图形(1) 【知识总结】 如果那么 ， ． 推广：，当 时，有． 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的 ，而的值叫做 ． 如果矩形的长为a，宽为b，且= ，那么这个矩形称为黄金矩形． 形似图形的特征是图形的形状 ，而大小位置不受限制． 凸n边型的内角和 ． 各角 ，各边 的两个多边形相似，相似多边形 的比叫做相似比． 对应角 ，对应边 的三角形叫做相似三角形，ΔABC与ΔDEF的相似比为k，则ΔDEF与ΔABC的相似比为 ． 三角形相似的条件： ① ； ② ； ③ ； 【典型例题】 例1 已知等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，求顶角的平分线与底边之比． 练习： 在比例尺为的地图上，量得北京与青岛的距离约为14cm，从北京至青岛乘坐火车约需6小时，你知道火车的时速约多少km/h吗？ 已知ΔABC的三边，，，三边高分别为、、，试求：：． 例2 若，且满足，求的值． 例3 已知一次函数中，比例系数k满足，试求直线与x轴的交点坐标． 练习： 如图，在ΔABC中，已知，且DE=12，BC=15，GH=4，求AH的长． 如图，已知，且ΔABC与ΔADE周长的差为4，试求ΔABC和ΔADE的周长． 3、已知a、b、c是非零实数，并满足，且，试求x的值． 例4 如图，以长为2cm的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AFEM，点M落在AD上． 例5 如图，点E是□ABCD的边AD延长线上一点，BE交CD于点F．若点D是AE的黄金分割点，即AD=AE，，AB=，试求线段CF的长． 练习： 已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，且BC=cm，试求线段AB的长． 如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边作正三角形，记ΔBCE的面积为S1，ΔACD的面积为S2． 若AC：BC=3:2时，求S1：S2； 若点C是AB的黄金分割点，且ACBC时，求S1：S2． 点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C称为线段AB的黄金分割点． 某研究小组在进行课题研究学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分割成两部分，这两部分的面积分别为S1和S2．如果,那么称l为该图形的“黄金分割线”． 研究小组猜想：如图在ΔABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，则直线CD是ΔABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？ 请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ 例6 图中的鱼是将坐标为(0，0)(5，4)(3，0)(5，1)(5，?1)(3，0)(4，?2)(0，0)用线段依次连接而成的． 练习： 如图，利用坐标变换的方法将网格中的图形扩大为原来的2倍． 如图，在ΔABC中，已知∠ACB=90°，过点C作CD1⊥AB于点D1，过点D1作D1D2⊥BC于点D2，过D2作D2D3⊥AB于点D3，这样继续下去． 判断图中的这些三角形是否形状都相同？ 若∠B=30°，AC=1，求线段DnDn+1(n为正整数)的长度． 例7 如图，已知点D在AC上，且ΔABD∽ΔACB，AB=2，AD=1，求CD的长． 例8 如图，G是正方形ABCD的边BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于F，ΔAEB∽ΔFED，ΔADF∽ΔGCF，并且AE=5cm，EF=3cm，求FG等于多少？ 练习： 1、如图，已知ΔABC∽ΔACD，∠ACD=∠B，AC=4cm，BD=6cm，CD=3cm，求BC的长． 如图，已知ΔADE∽ΔABC，点E在AC上，点D、F在AB上，已知ΔADE∽ΔABC，ΔAEF∽ΔACD，求证：AD2=AF·AB． 如图，已知ΔABC∽ΔA1B1C1，相似比为k(k1)，且ΔABC的三边长分别为a、b、c(abc)，ΔA1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1． 若c=a1，求证：a=kc； 若c=a1，试给出符合条件的一对ΔABC和ΔA1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明； 若b=a1，c=b1，是否存在ΔABC和ΔA1B1C1使得k=2?请说明理由． 例9 如图，在直角梯形A