人教B学案3--数乘向量、向量共线的条件与轴上向量坐标运算.pptVIP

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 学点四 1.实数与向量的积及几何意义 （1）实数λ和向量a的乘积是一个 ，记 作 ，且λa的长|λa|= . （2）λa(a≠0)的方向 当λ0时，与a 方向， 当λ0时，与a 方向. （3）当λ=0或a=0时，0a= 或λ0= . （4）λa中的实数λ，叫做向量a的 .数乘向量的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向 或 . 2.数乘向量的运算律 设λ,μ为实数，则 (1)(λ+μ)a= ；(2)λ(μa)= ； 向量 λa |λ||a| 同 反 0 0 系数 放大 缩小 λa+μa (λμ)a 返回 (3)λ(a+b)= （分配律）. 3.平行向量基本定理：如果a=λb，则a∥b;反之，如果a∥b,且b≠0,则一定存在准一一个实数λ,使 . 4.a的单位向量：给定一个非零向量a，与 a 且 ,叫做向量a的单位向量. 5.轴上向量的坐标 已知轴l，取单位向量e，使e的方向与l同方向，根据向量平行的条件，对轴上任意向量a，一定 ，使a=xe.这里的单位向量e叫做轴l的 ，x叫做a在l上的 . 坐标（或数量） λa+λb a=λb 同方向 长度等于1的向量 存在唯一实数x 基向量 返回 6.轴上两个向量相等的条件是 ； 轴上两个向量和的坐标等于 . 设a=x1e,b=x2e，则a+b=(x1+x2)e. 7.轴上向量的坐标等于向量 的坐标减去 的坐标，即AB=x2-x1. 8.数轴上两点间的距离公式： . 它们的坐标相等 两个向量的坐标的和 终点 始点 |AB|=|x2-x1| 返回 化简： ﹝ (4a-3b)+ b- (6a-7b) ﹞. 【分析】利用实数与向量的积的运算律化简式子. 【解析】原式= (4 a-3 b + b ） . = ﹝ (4- ) a+(-3+ + ) b ﹞. = （ ） = 学点一 实数与向量的运算 【评析】由于实数与向量的积的运算与实数中代数式的化简计算十分相似，要充分利用好知识的迁移，以便更好地掌握实数与向量的运算. 返回 返回 设x,y为未知向量. （1）解方程5(x+a)+3(x-b)=0； x-y=a x- y=b. （2）解方程组 （1）原方程可化为5x+5a+3x-3b=0,∴8x+5a-3b=0, ∴8x=-5a+3b,∴x=- a+ b. x-y=a ① x- y=b ② ①×2-②得(x-2y)-x+ y=2a-b,∴- y=2a-b,∴y=- a+ b, 代入②得x= ( - a+ b)+b=- a+