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例：与/或树的有序有哪些信誉好的足球投注网站 Step4：扩展C h(N)=2，h(P)=7，h(C)=3，h(A)=8，hA(S0)=9 终叶节点 N、C、B可解 A可解 S0可解 最优解树 什么是博弈？ 博弈一直是启发式有哪些信誉好的足球投注网站的一个重要应用领域，早在20世纪60年代就已经出现若干博弈系统，美国IBM公司的“深蓝”系统已达到了国际特级大师级的水平。 “二人零和、全信息、非偶然”是最简单的博弈： 对垒的A、B双方轮流采取行动，结果只有三种情况：A胜B败， A败B胜，双方和局； 对垒过程中，任何一方都了解当前及过去历史； 任何一方在采取行动前都要根据当前实际情况，进行得失分析，选取对自己最有利而对对方最不利的对策。 博弈树的形成 博弈过程中，设我方为A方，则可供A方选择的若干行动方案之间是“或”关系； 在A方行动方案基础上，B方也有若干个可供选择的行动方案，则这些方案对A方来说就是“与”关系。 如此，逐层扩展，并用图表示博弈过程，得到的就是一棵与/或树，描述博弈过程的与/或树被称为博弈树。 博弈树有哪些信誉好的足球投注网站的特点 博弈的初始格局是初始节点。 博弈树中，“或”节点和“与”节点是逐层交替出现的。自己一方扩展的节点之间是“或”关系，对方扩展的节点之间是“与”关系。双方轮流扩展节点。 所有能使自己一方获胜的终局都是本原问题，相应节点是可解节点；所有使对方获胜的终局都是不可解节点。 问题：如何从众多可供选择的行动方案中选出一个对自己有利的行动方案。 最常用的分析方法是极大极小分析法 极大极小分析法的基本思想 根据问题特性定义一个估价函数。考虑每一方案实施后，对方可能采取的所有行动，利用估价函数估算当前博弈树端节点得分（静态估值）。 利用端节点的估值推算其父节点得分（倒推值）。 对“或”节点，为了选一个对自己最有利的方案，选其子节点中的最大得分作为父节点得分； 对“与”节点，立足于最坏情况，选其子节点中的最小得分作为父节点得分。 具有较大倒推值的行动方案就是当前最好的行动方案。 倒推值的计算 注意：由于完整的博弈树过于庞大，在博弈问题中，可行的方法是只生成一定深度的博弈树。 例：博弈树有哪些信誉好的足球投注网站——一字棋游戏 例：设有如图所示九个空格，A、B二人对奕，轮到谁走谁就往空格上放一只自己的棋子，最先使自己棋子构成三子一线的就获得胜利。 设A的棋子用“a”表示，B的棋子用“b”表示，A先走棋。 为了不生成太大的博弈树，假设每次仅扩展两层。 一字棋 对A方，设棋局为P，估价函数e(P)定义为 ： 若P是A必胜的棋局，则e(P)=+? 若P是B必胜的棋局，则e(P)=-? 若P是胜负未定的棋局，则e(P)=e(+P)-e(-P) e(+P)：P上可能使a三子成一线的数目。 e(-P)：P上可能使b三子成一线的数目。 b a e(P) =3-1=2 例：博弈树有哪些信誉好的足球投注网站——一字棋游戏 e(P)=e(+P)-e(-P) =2-1=1 A的最佳走步 A走S3后，B的最优选择是S4，因为它的静态估值较小，对A不利。 极大极小法的缺点 首先，生成一定深度的博弈树。然后，对端节点进行估值，再计算上层节点的倒推值，效率较低。 分析可知：博弈树具有“与”、“或”节点逐层交替出现的特点，如能边生成节点边计算估值及倒推值，就有可能删去一些不必要的节点，从而减少有哪些信誉好的足球投注网站及计算的工作量。 ?-?剪枝技术 什么是?-?剪枝技术？ 边生成边计算，从而剪去某些分枝的技术。 对“与”节点，取当前子节点中最小倒推值作为它的倒推值上界，该值被称为?值。 对“或”节点，取当前子节点中最大倒推值作为它的倒推值下界，该值被称为?值。 例：?-?剪枝技术 例：设按每次生成两层的原则得到如图所示博弈树。各端节点估值如图所示，其中S6的估值还没有计算出。 由S3、S4的估值得到Sl的倒推值为3。 设S6的估值?2，则S2的倒推值为2，此时，S0的倒推值为3。 设S6的估值2，则S2的倒推值2，此时，S0的倒推值也为3。 结论：虽然S6的估值还没有计算出，但不影响对上层节点倒推值的推算，这表示这个分枝可以从博弈树中删去。 ?-?剪枝技术的一般规律 ?剪枝 对“或”节点x，如果x的?值不能降低其父节点的?值，则对x以下的分枝可停止有哪些信誉好的足球投注网站，并使x的倒推值为?。这种剪枝称为?剪枝。 ?剪枝 对“与”节点x，如果x的?值不能升高其父节点的?值，则对x以下的分枝可停止有哪些信誉好的足球投注网站，并使x的倒推值为?。这种剪枝称为?剪枝。 S0 B A D B C B D H G F B D H G N M L B D H * P B D * Q B * I B * S R 2 8 4 1 * -2 * 5