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数 学 实 验 河西学院数学学院 实验十 周期函数 实验十 周期函数 【实验内容】 从图形上观察六个三角函数的周期性。 【实验准备】 1.周期函数的基本概念 函数是以T为周期的周期函数是指对任何x，有 使得上式成立的最小正数T称为函数的最小正周期。 2.周期函数的四则运算 3.周期函数的最小正周期 实验十 周期函数 练习1 图形上观察六个三角函数sinx,cosx,tanx,cotx,secx,cscx的周期性。绘制正弦函数y=sinx在区间[-6π，6π]的图形，相应的MATLAB代码为 x=-6*pi:2*pi/30:6*pi; y=sin(x); plot(x,y); xlabel(x);ylabel(y); 运行结果见图10.1。 实验十 周期函数 实验十 周期函数 从图形中可以看出y=sinx为周期函数，最小正周期T≈6。实际上，最小正周期T=2π=6.28…。同样，可以画出余弦函数y=cosx的图形，见图10.2，其最小正周期也为T=2π。 实验十 周期函数 实验十 周期函数 画正切函数y=tanx的图形时，要注意函数在 是不连续，所以我们只能分别绘出函数在区间 的图形。相应的MATLAB代码为 x=-1.5:0.01:1.5; x1=x-pi;x2=x+pi; y=tan(x);y1=tan(x1);y2=tan(x2); plot(x,y,x1,y1,x2,y2); xlabel(x);ylabel(y); 运行结果见图10.3。 实验十 周期函数 实验十 周期函数 从图10.3可看出，函数y=tanx在每个区间 的图形是相同的，故其最小正周期为π。 同样，注意到余切函数y=cotx在 上不连续，可画出函数在各个区间 上的图形，这个函数是以π为最小正周期的奇函数。 实验十 周期函数 实验十 周期函数 正割函数 在 上没有定义，它是个无界的偶函数。 实验十 周期函数 余割函数 在 上没有意义，它是个无界的奇函数，且是以2π为最小正周期的周期函数。 实验十 周期函数 练习2研究函数 的周期性。在区间[-6π，6π]绘图，相应的MATLAB代码为 x=-6*pi:2*pi/30:6*pi; y=sin(x)+2*sin(2*x)+3*sin(3*x); plot(x,y); xlabel(x);ylabel(y); 实验十 周期函数 从图10.7可见，函数 仍然为周期函数，最小正周期T≈6。 【练习与思考】 1. 画图研究下列函数的周期性，并从理论上证明。 (1) (2) (3) (4) (5) * * 实验十 周期函数 【实验目的】 1.了解周期函数的基本概念。 2.了解周期函数经过四则运算、复合运算、求导运算、积分运算后的周期性。 3.学习、掌握MATLAB软件有关命令。 *