2015年高考文科数学函数专题训练(附答案).docVIP

高考文科数学——函数答案 选择题 B　[解析] 由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D. 2. A　[解析] 由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对． 3. D　[解析] A中，f(－x)＝－x－1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)为偶函数．故选D. 4. D　[解析] 因为f(x＋2)为偶函数，所以其对称轴为直线x＝0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x＝2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝0＋f(－5)＝－f(5)＝－f(－1)＝f(1)＝1. 5. C　[解析] 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)· g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错； |f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，B错； f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|为奇函数，C正确； |f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错． B　[解析] 因为2a＝log371，b＝21.12，c＝0.83.11，所以cab. 7. B　[解析] 由函数y＝logax的图像过点(3，1)，得a＝3. 选项A中的函数为y＝，其函数图像不正确；选项B中的函数为y＝x3，其函数图像正确；选项C中的函数为y＝(－x)3，其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，其函数图像不正确，故选B. 8. D　[解析] 只有选项D符合，此时0a1，幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且当x∈(0，1)时，f(x)的图像在直线y＝x的上方，对数函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数．故选D. 9. D　[解析] 设x0，则－x0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x . 求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解． 当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1； 当x0时，－x2－3x＝－3＋x，解得x3＝－2－.故选D. 10. D　[解析] 由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，∴0＜a＜1.∵图像与x轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图像是由函数y＝logax的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0＜c＜1. 填空题 11. 3　[解析] 因为函数图像关于直线x＝2对称，所以f(3)＝f(1)，又函数为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，故f(－1)＝3. 12. 1　[解析] 由题意可知，f＝ff＝－4＋2＝1. 13. (－∞，8]　[解析] 当x1时，由ex－1≤2，得x1；当x≥1时，由x≤2，解得1≤x≤8，综合可知x的取值范围为x≤8. 14. 　[解析] 4a＝2，即22a＝2，可得a＝，所以lg x＝，所以x＝10＝. 15. (－∞，0)　[解析] 函数f(x)＝lg x2的单调递减区间需满足x20且y＝x2单调递减，故x∈(－∞，0)． 16. 2　[解析] 当x≤0时，f(x)＝x2－2， 令x2－2＝0，得x＝(舍)或x＝－， 即在区间(－∞，0)上，函数只有一个零点． 当x0时，f(x)＝2x－6＋ln x， 令2x－6＋ln x＝0，得ln x＝6－2x. 作出函数y＝ln x与y＝6－2x在区间(0，＋∞)上的图像， 则两函数图像只有一个交点，即函数f(x)＝2x－6＋ln x(x0)只有一个零点． 综上可知，函数f(x)的零点的个数是2. 知识点记忆： 答案略。 解答题。 23. 解：设 ，则 24. 解：令，则， 25. 解 为偶函数，为奇函数， 又 ① ， 用替换得： 即② 解① ②联立的方程组，得 ， 26. 解： (1)证明：因为对任意 x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e －(－x)＝e－x＋ex＝f(x)， 所以f(x)是R上的偶函数． (2)由条件知 m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立． 令 t＝ex(x0)，则 t1，所以 m≤－＝ －对任意 t1成立． 因为t－1＋＋ 1≥2 ＋1＝3, 所以