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七年级下册知识点 第五章 相交线与平行线 1.邻补角的定义： 只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的角叫做邻补角。 对顶角： 定义：只有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线。 性质:①邻补角互补 ②对顶角相等 垂线: 定义:当两条直线相交形成四个角时,有一个角是直角时,就说这两条垂线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,两条直线的交点叫做垂足。 性质:过一点,有且只有一条直线和已知直线垂直。 垂直是相交的特殊情况 。 一条直线的垂线有无数条。 垂线段的性质: 直线外一点和直线上各点所连线段中,垂线段最短,简称为:垂线段最短。 点到直线的距离: 指的是直线外一点,到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 区分: 垂线→直线→图形 垂线段→线段→图形 点到直线的距离→长度→数量 三线八角： 同位角：两个角在被截的两条直线的同方向（同在上方或下方）在截线的同侧。 内错角：两个角在被截的两条直线之间，在截线的两侧。 同旁内角：两个角在被截的两条直线之间，在截线同侧。 平行线的定义： 在同一平面不相交的两条直线叫做平行线。用符号“∥”表示，读作平行于。 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种相交或平行。 平行线的公理： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行线的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 即：如果a∥b. a∥c.那么b∥c. 11.平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2) 内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行。 （5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 命题、定理、证明： 定义：判断一件事情的语句叫做命题。 构成：有两部分组成①题设：题设是已知事项。 ②结论：结论是事项推出的事项。 形成：如果……那么…… 分类：①真命题：正确的命题。 ②假命题：错误的命题。 定理：经过推理，用推理的方法，得到正确的命题（真命题）叫做定理。 注：定理一定是真命题，真命题不一定是定理。 平移： 概念:在平面内，把一个图形整体，沿某一方向移动，会得到一个新的图形，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移。 条件：决定平移的因素有两个：平移的方向和平移的距离。 对应因素：①对应点 ②对应线段 ③对应角 性质： ①平移前后的图形形状和大小完全相同。 ②连接各组的对应点的线段平行且相等。 ③平移得到的对应线段平行且相等，对应角相等。 画法：①找关键点 ②做关键点的对应点 ③连接 实数 算术平方根： 定义：如果一个函数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。 即：若x2=a,则x=→x,a正数 读作“根号a”a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。 性质：①正数的算术平方根是。 ②0的算术平方根是0。 ③负数没有算术平方根。 有意义的条件：a≥0 的含义双重非负性 完全平方数： 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 估算---- 夹值法（逼近法） 平方根： 定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 开平方：求一个数的平方根的运算。 注：开方和开平方互为逆运算→ 性质：①正数的平方根有两个，一正一负互为相反数。 ②0的平方根是0。 ③负数没有平方根。 ④正数的平方根就是它的算术平方根。 立方根: 定义:如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 若:x2=a,则x叫做a的立方根。 开立方：求一个数的立方根的运算。 注：开平方与开立方互为逆运算 性质：①正数的立方根是正数。 ②负数的立方根是负数。 ③0的立方根是0。 注：任意一个数都有立方根。 完全立方数： 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 实数： （1）有理