全等三角形证明经典50题答案1-17.doc

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD 证明：解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC 在△ACD和△BDE中 AD=DE，∠BDE=∠ADC，BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2 2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证： 证明：延长CD到点E，使DE=CD ∵D是AB中点 ∴AD=BD ∵CD=DE ∴平行四边形ACBE ∵∠ACB=90° ∴矩形ACBE ∴AB=CE ∵CE=CD+DE=2CD ∴2CD=AB ∴CD=1/2AB 3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 证明:连接BF和EF。 在△BCF和△EDF中 ｛BC=ED,CF=DF,∠C=∠D｝ ∴△BCF≌△EDF(边角边)。 ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。 连接BE。 在△BEF中,BF=EF。 ∴∠EBF=∠BEF。 又∵∠ABC=∠AED。 ∴∠ABE=∠AEB。 ∴AB=AE。 在△ABF和△AEF中， ｛AB=AE,BF=EF,AF=AF} ∴△ABF≌△AEF（SSS） ∴∠1=∠2 4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明： 延长AD至M，使DM=DF，连接CM 在△EDF和△CDM中 ED=CD ∠EDF=∠CDM DF=DM ∴△EDF≌△CDM(SAS) ∴EF=CM,∠EFD=∠M ∵EF//AB ∴∠1=∠EFD ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠EFD=∠M ∴AC=CM 即EF=AC 5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD ∵AE＝AC，AD＝AD ∴△AED≌△ACD（SAS） ∴∠E＝∠C ∵AC＝AB+BD ∴AE＝AB+BD ∵AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E ∵∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C 6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：过C点作CF⊥AD延长线于F点 ∴CF=CE ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180° ∴∠B=∠CDF 在△DCF和△BCE中 ∠CDF=∠B ∠CFD=∠CEB CF=CE ∴△DCF≌△BCE(AAS) ∴DF=BE 在△ACF和△ACE中 ∠CAF=∠CAE ∠AFC=∠AEC AC=AC ∴△ACF≌△ACE(AAS) ∴AF=AE ∴AE=AD+DF=AD+BE 7、8、9、10、11重复了。 12.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 证明： 在BC上取BF=AB，连接EF ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 在△ABE≌△FBE中 BE=BE ∠ABE=∠FBE AB=FB ∴△ABE≌△FBE（SAS） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 在△DCE和△FCE中 ∠DCE=∠FCE ∠D=∠CFE CE=CE ∴△DCE≌△FCE（AAS） ∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C 证明：连接BE ∵AB//ED ∴∠ABE=∠DEB 在△ABE和△DEB中 ∠EAB=∠BDE ∠ABE=∠DEB BE=EB ∴△ABE≌△DEB(AAS) ∴AE=DB 在△AFE和△DCB中 AF=DC EF=BC AE=DB ∴△AFE≌△DCB(SSS) ∴∠F=∠C 14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C 证明： 连接AC、BD 在△ABD和△DCA中 {AB=DC,∠BAD=∠CDA,AD=DA} ∴△ABD≌△DCA(SAS) ∴AB=DC,BD=CA 在△ABC和△DCB中 {AB=DC,BD=CA,BC=CB} ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB 即∠B=∠C 15.P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB 证明： 在AC上取点E，使AE＝AB△EAP和△BAP中 {AE＝AB∠EAP＝∠BAEAP＝AP∴△EAP≌△BAP（SAS） ∴PE＝PB△E