2015高考数学三角函数与解三角形.doc

2015年高考数学试题分类汇编 三角函数与解三角形 1.（15北京理科）已知函数． (Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在区间上的最小值． 2.（15北京文科）已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最小值． 3.（15年广东文科）已知． 求的值； 求的值． 【答案】（1）；（2）． 4.（15年安徽文科）已知函数 （1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） ；（2）最大值为，最小值为0 5.（15年福建理科）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度. (Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解． （1)求实数m的取值范围； （2)证明： 【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ)（1）；（2）详见解析． 6.（15年福建文科）若，且为第四象限角，则的值等于（ ） A． B． C． D． 7.（15年福建文科）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2． （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）； 8.（15年新课标1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） （B） （C） （D） 9.(15年新课标1理科) 函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 (A)（）,k (B)（）,k (C)（）,k (D)（）,k 10.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 12.（15年天津理科）已知函数， (I)求最小正周期； (II)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(I); (II) ,. 13.（15年天津文科）已知函数 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 ． 14.（15年湖南理科） A. B. C. D. 15.（15年江苏）已知，，则的值为____3___. 11.（15年江苏）在中，已知. （1）求的长； （2）求的值. 【答案】（1）（2） 解三角形 1.（15北京理科）在中，，，，则 1． 2.（15北京文科）在中，，，，则 ． 3.（15年广东理科）设的内角，，的对边分别为，，，若， ，，则 【答案】． 4.（15年广东文科）设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ B ） A． B． C． D． 5.(15年安徽理科) 在中，,点D在边上，，求的长。 6.（15年安徽文科）在中，，，，则 2 。 7.（15年福建理科）若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_____7___． 8.（15年福建文科）若中，，，，则_______． 10.（15年新课标2理科）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求; (Ⅱ) 若=1，=求和的长. 11.（15年新课标2文科）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC. （I）求 ； （II）若,求. 12.(15年陕西理科) 的内角，，所对的边分别为，，．向量 与平行． （I）求； （II）若，求的面积． 13.（15年陕西文科）的内角所对的边分别为，向量与平行. (I)求； (II)若求的面积. 14.（15年天津理科）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 8 . 15．（15年天津文科）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为, （I）求a和sinC的值； （I）a=8, （II）求 的值. 16.（15年山东理科）设 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值. 解：递增区间为. 面积的最大值为. 0 x ? ? 0 0 gx ?