高考数学一轮复习-导数中恒成立问题总结.doc

姓名 学生姓名 填写时间 学科 数学 年级 高三 教材版本 人教A版 课题名称 导数中的恒成立问题 课时计划 4 上课时间 教学目标 同步教学知识内容 个性化学习问题解决 教学重点 教学难点 教学过程 教师活动 要点精讲 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即= 如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。即f（x）== 说明： 函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。 是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量=f（x+）f（x）； （2）求平均变化率=；取极限，得导数f’(x)=。 2．导数的几何意义 函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））　　处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx） 3．常见函数的导出公式． 　（１）（C为常数）　　　　（２） 　（３）　　　　　　　（４） （5） （6） 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： 若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数 法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）。 5．导数的应用 （1）一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数； （2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； （3）一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数?在(a，b)内的极值； ②求函数?在区间端点的值?(a)、?(b)； ③将函数? 的各极值与?(a)、?(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 导数题型总结 题型一：利用导函数解析式求原函数解析式 例1：已知多项式函数的导数，且，求 例2：已知函数为偶函数，它的图象过点，且在处的切线方程为，求 题型二：求切线问题 例1：已知曲线方程为，则在点处切线的斜率为 ，切线的倾斜角为 例2：求曲线在原点处的切线方程 例3：已知函数在R上满足，则曲线 在点处的切线方程是 题型三：求倾斜角 例1：P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______ 例2：．曲线在点 处的切线倾斜角为__________； 题型四：导数与函数图像问题 例1：若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在上的图象可能是 （ ） A ． B． C． D．. 例2函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） 例3函数的图像大致是（ ） 例4设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 例5．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ((x)可能为 （　） 题型五：结合单调性求参数的取值范围 例1：已知函数在R是单调函数，则实数的取值范围是 例2：已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 例3：已知向量，，若函数在区间上是增函数，求t 的取值范围 例4：已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 例5：设函数 （1）求的单调区间和极值 （2）若关于的方程有三个不同实根，求a 的取值范围 （3）已知当时，恒成立，求实数k的取值范围 例6：已知在时取得极值 （1）求的值 （2）若对，恒成立，求c 的取值范围 例7：已知函数的图象与函数的图象关于点对称 （1）求函数的解析式