江苏省如皋中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学理试卷_Word版含答案.docVIP

江苏省如皋中学2015-2016学年度高二第一学期数学（理科试卷） 1. 椭圆的离心率为_____________. 抛物线的准线方程为 ． .若双曲线的离心率为2，则= . .对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 条件 5.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是 ． .已知则是的 条件 .下列选项叙述错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件 .双曲线的焦点与无关，则的取值范围为 . 9.将参数方程（为参数）化为普通方程为 . 10.如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是 . 1.已知双曲线的右焦点为，点试在双曲线上求一点使的值最小，这个最小值 ． 12.分别过椭圆的左、右焦点所作的两条互相垂直的直线的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是　　　　. 13.直线与圆心为的圆交于两点，直线的倾 斜角分别为，则= ． 14.已知椭圆,若此椭圆上存在不同的两点关于直线对称,则实数的取值范围是 ． 15.(本题14分)已知直线经过点,倾斜角. （1）写出直线的参数方程； （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积. 16.（本题14分）已知命题：函数在定义域上单调递减； 命题Q不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围 ,若是成立的必要不充分条件，m的取值范围 18.（本题16分）如图，在平面直角坐标系中，圆：，点，是圆上的一个动点，的垂直平分线与交于点，与交于点。 （1）求点的轨迹方程； （2）当位于ｙ轴的正半轴上时，求直线的方程； （3）若是圆上的另一个动点，且满足⊥。记线段的中点为，试判断线段的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。 19.（本题16分）在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点． ①求证：为定值； ②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由 20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时弦的长为. （1）求椭圆的方程； （2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由. 高二第一学期数学 2. 3. 4. 必要不充分条件C 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. （1）直线的参数方程为． ……………………分（2）把直线代入， 得，……………………分，则点到两点的距离之积为．……………………分 解∵命题P函数在定义域上单调递减；∴ …………分又∵命题Q不等式对任意实数恒成立； ∴ 或， 即……………………分 ∵是真命题，∴的取值范围是……………………分 18. 解：(1)由已知，所以， 所以点的轨迹是以，为焦点，长轴为4的椭圆，所以点的轨迹方程为； ……………………分 ⑵当点位于轴的正半轴上时，因为是线段的中点，为线段的中点， 所以∥，且，所以的坐标分别为和， 因为是线段的垂直平分线，所以直线的方程为， 即直线的方程为． ……………………分 ⑶设点的坐标分别为和，则点的坐标为， 因为点均在圆上，且， 所以 ① ② ③ 所以，，． 所以 ， 即点到坐标原点的距离为定值，且定值为．……………………分 解：（1）易得且，解得所以椭圆的方程为……………………分 （2）设，，①易得直线的方程为：， 代入椭圆得，， 由得，，从而， 所以，……………………10分 ②直线过定点，理由如下： 依题意，，由得，， 则的方