高中数学课件-共面向量基本定理.pptVIP

* * 共面向量基本定理 知识回顾 1、空间共线向量： 表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。 平行 记作： 2、空间共线向量定理： 对空间任意两个向量 、 ， 的充 要条件是存在 实数 ，使得 ①推论： 如果 为过点A且平行于已知向量 的直线，那么对 任一点O，点P在直线 上的充要条件是存在实数 满足等式： 其中向量 叫做直线 的方向向量。 （注意：点P在 上的位置与 存 在一一对应关系） 新知探讨 ②空间直线的向量参数方程： ∵ ① （在 上取 ） ② 把①或②都叫做空间直线的向量参数方程。 ③线段AB中点公式： ②中，当 时， 点P是线段AB的中点， 此 时有： （如图） P、A、B 三点共线 O、P、A、B 四点共面 （中点公式） 例1：若点P分线段AB成2:1,对空间任意一点O，试用 O A B P 已知点P分线段AB的比为m:n(mn0)，点O为空间任一点，则 A. C. D. B. 练习： 3、空间共面向量： 1、向量 与面 平行定义： 平行于 2、共面向量定义： 平行于同一平面的向量，叫做共面向量。 例如： ，则 与 为共面向量。 在 内，或 则向量 平行于平面 ， 记作： 直线OA（OA是 所在直线） ， 平面向量的基本定理： 共面向量定理： 则向量 与向量 ， 共面的充要条件是 如果两个向量 ， 不共线， 存在实数对 ， ，使 平面内的两个不共线的向量，那么对于这 如果 ， 是同一 一平面内的任一向量 ，有且只有一对实 数 ， ，使 。 3、共面向量定理： 如果两个向量 ， 不共线， 则向量 与向量 ， 共面的充要条件是 存在实数对 ，，使 作 则 于是点P ∈面MAB， ∥面MAB，即 共面。 推论 空间一点P ∈面MAB的充要条件是存在有序实数对 ， 使 （平面MAB的向量表达式） 或 证明 M、P、A、B 四点共面的方法： 例2 对空间任一点O和不共线的三点A，B，C间满足向量 式 其中 的四点P，A，B，C共是否共面。 解：原式可化为： 所以，点 P、A、B、C 共面。 三、例题研究 练习 五、课堂总结 1、空间共线向量定理： 的充要条件是 2、空间直线的向量参数方程 3、空间共面向量定理 作业P162之友 A P B O P、A、B 三点共线 O、P、A、B 四点共面 例3 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面； ②平面AC//平面EG。 证明： ∵四边形ABCD为 ① ∴ （﹡） （﹡）代入 所以 E、F、G、H共面。 例3 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面； ②平面AC//平面EG。 证明： 由面面平行判定定理的推论得： ② 由①知 四、课堂练习 1、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使 A B C O 1、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使 A B C O P