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第四章 系统频率特性的分析 频率特性概述 频率特性的图示方法 频率特性的特征量 最小相位系统与非最小相位系统 本章基本内容 (1)频率特性基本概念及求取方法(三种) (2)系统三种数学模型之间的关系 (3)频率特性的表示方法： 代数表示法 图示法： 极坐标图(Nyquist图) 对数频率特性图(Bode图) (4)典型环节的频率特性 (5)一般系统开环频率特性曲线的绘制方法 (6)系统开环频率特性与闭环频率特性的关系 (7)频域特征量 (8)最小相位系统与非最小相位系统 基本要求 (1)?掌握频率特性及频率响应的基本概念、求取方法和频率特性的两种表示方法 (2)掌握系统三种数学模型之间的关系 (3)掌握两种图示的特点，熟悉典型环节频率特性曲线的特点及绘制，掌握一般系统的开环奈氏频率特性和对数频率特性的特点及绘制 (4)了解系统闭环频率特性与开环频率特性的关系、频域特征量 (5)掌握最小相位系统的概念 重点与难点 重点： (1)? 频率特性基本概念、求取方法、代数表示法 (2)? 典型环节频率特性的特点及绘制 (3)? 一般系统开环频率特性的特点及绘制 难点： 系统开环频率特性画法，包括Nyquist图和Bode图的绘制。 一、频率特性概述 时域分析：重点是研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态响应来研究系统的性能 频域分析：通过系统在不同频率的谐波信号(正弦信号)输入下的稳态响应来研究系统的性能 频率特性分析：将传递函数从复数域引到频域来分析系统的特性 频率响应：线性定常系统在谐波输入下的稳态响应 1.频率特性分析方法的重要性 (1)对系统特性的分析：复数域?频率域，具有明确的物理意义; (2)建立系统的传递函数、微分方程、单位脉冲响应与频率特性之间的关系； (3)可将任何信号分解为叠加的谐波信号，从而可用关于系统对不同频率的谐波信号的响应特性的研究取代关于系统对任何信号的响应特性的分析； (4)可以分析系统的稳定性和响应的快速性与准确性； (5)对于一些无法用分析法求传递函数或微分方程的系统或环节，可以通过实验求出系统或环节的频率特性，进而求出系统或环节的传递函数； (6)对于可以用分析方法求出传递函数的系统或环节，可以通过实验求出频率特性来对其进行检验和修正。 2.频率响应法的特点 1）由开环频率特性?闭环系统稳定性及性能 是一种图解法,简单,但不精确 不需要求系统特征根 2）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定,工程上广泛应用 3）在校正方法中，频率法校正最为方便 3.线性系统频率保持特性 设系统的传递函数为 若输入信号为 则 所以 对其进行拉氏反变换就可求得 系统在该输入信号作用下的输出响应 当t→∞时，系统的稳态响应为 即为系统的频率响应。 可见：系统输出与系统输入同频率，且输出幅值与输入信号幅值成正比，比例系数与输入信号的频率有关。 所以，线性系统具有频率保持特性。 二、频率响应的基本概念 系统的频率响应是系统对正弦输入的稳态响应。 根据线性定常系统的频率保持特性：如果系统有一个谐波输入xi(t)=Xisinωt，如图所示， 则系统的稳态输出响应为同一频率的谐波信号，但幅值和相位发生了变化. 幅值正比于输入谐波的幅值Xi，比例系数与输入谐波的频率有关，设为A(?)； 输出谐波的相位与输入谐波相位之间有相位差，相位差值也与输入谐波频率有关，设为?(?)； 那么系统对谐波输入的稳态响应(频率响应)为： xo(t)=Xi A(?)sin(?t+ ?(?) ) (1)系统的幅频特性: 是稳态输出与输入谐波的幅值之比 它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应幅值衰减或放大的特性。 (2)系统的相频特性: 稳态输出与输入谐波的相位之差 它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应中相位迟后或超前的特性。 (3)频率特性与传递函数的关系 以jω代替s 即G(s)?G(j?) (4)幅频特性和相频特性可由一个表达式表示，即 称为系统的频率特性，是ω的复变函数。 (5)频率特性反映了系统本身的性质，与外界因素无关。 频率特性的求解方法 （1）利用定义来求：先求系统输出的时间响应xo(t)，再从xo(t)的稳态项中求出频率响应的幅值和相位，再按幅频特性和相频特性的定义可求出幅频特性和相频特性； 举例：对一个由惯性环节构成的系统。 （2）由传递函数得到：将系统传递函数中的s用jω来代替即可求出；同时还可以用此方法求出系统在谐波输入作用下的稳态响应； 举例：对一个由惯性环节构成的系统： （3）用实验的方法求出：通过改变谐波输入的频率找到一系列对应的输出幅值与相位，就可找到A(ω)和?(ω) 求图示RC电路的频率响应 解：RC电路的传递函数为 当正弦输入信号为 xi(t)=Xisi