2-2-1立体几何解答题存在的常见问题_.pptVIP

立体几何解答题的常见问题及应对策略 立体几何解答题存在的常见问题　　 立体几何的学习,几何体系中的基本元素由“点、线”增加为“点、线、面”,从平面图形上升为空间图形,从“二维空间”变为“三维空间”.知识点难度大、方法新,对学生的空间想象能力、逻辑思维能力等各方面能力都提出了较高的要求.根据有关立体几何学习的调查,有约70%的同学觉得立体几何的学习是“难”或“很难”,即可以说高一学生学习立体几何感到困难、存在障碍已经成为一个普遍性的问题． 1、图形障碍 图形语言是立体几何学习过程中进行交流的数学工具，是现实对象的空间关系的载体．学生只有完成了从对象到图形的飞跃，才有可能顺利进行后续的学习．学生在学习过程中，由于空间想象力的缺乏，对图形语言的建立存在着明显的障碍． 2、识图障碍 　　平面几何图形反映形体的真实情况,但在立体几何中,图形往往不能反映形的真实结构和全部特点,学生初学时容易从平面几何的角度看立体图形,学生对立体几何图形的认知，产生了与学生原有知识结构的认知冲突,主要表现在“看到的与想到的不一样”.例如在“水平放置的平面图形的直观图画法”中,正方形、矩形在水平放置后呈平行四边形，以及在图中看上去明显不垂直的两条线段却偏要证明他们互相垂直,明显是锐角的实际却是一个钝角等.学生对此感到“困惑”或是“很困惑”.学生对此的适应则需要一定的时间． 3、作图障碍 　　由于空间想象能力不够,学生往往不易建立空间概念,在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型,从而反映在做题时不会画图或画出图来也不易辨认,甚至作出错误的图形来,误导了解题且不易查错,从而影响解题.根据对于“你能很好的根据题目作出符合要求的立体几何图吗？”调查中发现，对于这一问题的回答时,大概有43%的同学选择了“很难”或“难”.而另外,还有超过80%的同学认为,在求解立体几何问题时,题设中有没有给出图形对解题影响很大. 4、思维能力障碍 　　 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动．思维能力应该包括以下几个方面：①会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；②会用归纳、演绎和类比进行推理；③会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；④能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质.学生思维能力是否深刻、是否具有逻辑性将直接影响其解题． 4.1概念理解不透，思维过程混乱 　　 理解与掌握数学概念是学好数学、提高数学能力的关键.但由于部分教师的教学原因或学生的学习习惯，学生对基本概念的理解仅仅停留在机械的识记上,不注意概念的内涵和外延以及易混概念间的区别和联系,以为记住了概念就掌握了概念．对于如正三棱锥与正四面体、长方体与平行六面体、球面与球等这几个基本概念,学生表示“很难理解”或“几乎不理解”. 4.2平面几何的负迁移导致思维转换障碍 　　 许多几何概念和性质在二维空间内成立，在三维空间内已经发生了变化．学生在学习立体几何时，未能摆脱二维空间的束缚，在前提条件相同或部分相似时，把平面几何中的概念和性质错误地迁移到立体几何中来，导致了又一思维障碍的形成． 　　 例如，学生把平面几何中“互相垂直的两条直线一定相交” 迁移到立体几何学习中来， 得出“ 经过一点作已知直线的垂线只有一条” 的错误结论．再如，把平面几何中“ 垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质错误地在立体几何中使用，并由此类推出“ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行”的错误结论．这种随意类推、臆造定理的现象在立体几何学习中屡见不鲜．尤其在学习立体几何的起始阶段，把对平面图形的识图迁移到立体几何识图中来，是导致学生思维障碍的重要因素． 5、 语言障碍 　　 平面几何主要以形象、通俗的语言方式进行表示，而立体几何一开始就借用集合符号来表示空间中的点、线、面之间的关系，使用符号语言进行推理、论证．由于符号本身具有抽象性，易造成学习障碍．如面面垂直的判定定理：“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直”，用自然语言学生背诵的非常好，但如果让学生用自然语言来描述这一段符号语言，却有好些学生难以迅速准确的描述． 　　 语言障碍的另一个表现在书面表达障碍．在教学过程中,可以发现学生对解题过程的表达非常混乱.也可经常听到学生说:“这个题我会做,但是就是不知道怎么写！”可能在很多数学题的解答过程中都存在这个问题,但在立体几何中表现得更为突出．因为立体几何解答表述的精准是建立在学生对题目充分理解后,“翻译”出准确、有效的图形语言的基础上的,而且还要求