大创-灰色预测模型+经济预测政策年份.docVIP

灰色预测模型 灰色系统介绍 ■ 灰色系统是由华中科技大学的邓聚龙教授80年代初所创立，在短短的三十年里已得到了长足的发展。 ■ 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。 灰色模型的优点 1、不需要大量的样本。 2、样本不需要有规律性分布。 3、计算工作量小。 4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。 5、可用于近期、短期，和中长期预测。 6、灰色预测精准度高。 GM（1，1）模型 灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。 因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。 以下为为GM(1,1)模型的原始形式。 下表是a值对应的预测 a值对应的预测 a的范围 可进行中长期预测 =0.3 中长期预测 =0.5 短期预测，中长期预测慎用 =0.8 作短期预测应十分谨慎 0.8 不宜预测 以葛兰素史克为例： 下表为葛兰素史克的研发数量 年份 新药数量 2007 3 2000 3 2008 4 2001 2 2009 2 2002 1 2010 1 2003 2 2011 3 2004 1 2012 3 2005 2 2013 6 2006 3 2014 10 用excel做出平滑曲线图： 我们直观地发现2013,2014年出现异常值 基于拉依达准则可以确定定义X为原始的药品数量(m) (k=1,2,3,……，12) X(1) =（X(1)（1），X(1)（2），X(1)（3），……，X(1)（12）） = (3 2 1 2 1 2 3 3 4 2 1 3 3 ) 构造数据矩阵B及数据向量Y: 于是得： Y== B= = 3.用最小二乘估计求参数列P=(a,b)T: =(,)T = (BBT)-1BTY= =0.0477, =1.5288 4.建立模型： X(0) (k)+0.0477 z(1)(k)=1.5288 解得时间响应序列为： 5.求生成数列值及模型还原值：令k=?1，2，…，代入时间响应函数可算得，其中取(1) (1)=(0) (1)= X(1) (1)=3 由累减生成(0) (k)- X(0) (k-1) ，得还原值：(0) =((0) (1), (0) (2) (0) (3)，……，(0) (13)) =(3 1.712332108 1.795961046 1.883674355 1.975671512 2.072161737 2.173364467 2.279509859 2.390839307 2.507605997 2.630075479 2.758526273 2.893250501) 对其进行简单的数据处理得(0)=（3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3） 模型检验 表:GM(1,1)模型检验表 序号 年份 新药数量 预测值 四舍五入取值 残差 相对误差 1 2000 3 3 3 0 0 2 2001 2 1.712332 2 0 0 3 2002 1 1.795961 2 1 100% 4 2003 2 1.883674 2 0 0 5 2004 1 1.975672 2 1 100% 6 2005 2 2.072162 2 0 0 7 2006 3 2.173364 2 1 33.30% 8 2007 3 2.27951 2 1 33.30% 9 2008 4 2.390839 2 2 50% 10 2009 2 2.507606 3 1 50% 11 2010 1 2.630075 3 2 100% 12 2011 3 2.758526 3 0 0 13 2012 3 2.893251 3 0 0 平均相对误差：ε(avg)== 38.83% 精度：=(1-ε(avg))×100%= 61.17% 下表对应2013,2014,2015年对应的新药数值： 年份 新药数量 2013 3 2014 3 2015 3 从上表可以2013,2014年的对新药数量应为3、3 在剔除2013、2014年的情况下，2015的新药数量为3。 但是当在不剔除2013,2014年的情况下，对2015-2020年进行了灰色预测，其对应值如下： 年份 新药数量 2015 6 2016 7 2017 8