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分区联赛试题精讲 朱全民 神经网络 在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子： 神经网络 神经网络 公式中的Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和 i号神经元的边的权值。当 Ci大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。 如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。 ?【输入格式】 输入文件第一行是两个整数n（1≤n≤20）和p。接下来n行，每行两个整数，第i＋1行是神经元i最初状态和其阈值（Ui），非输入层的神经元开始时状态必然为0。再下面P行，每行由两个整数i，j及一个整数Wij，表示连接神经元i、j的边权值为Wij。 【输出格式】 输出文件包含若干行，每行有两个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，两个整数间以空格分隔。仅输出最后状态非零的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出！ 若输出层的神经元最后状态均为 0，则输出 NULL。 分析 理解问题的第一步就是认真“读题”。那么我们先来看一看这个题目涉及的问题。研究一下题目中所给的图的一些性质，可以发现如下特点： 1．图中所有的节点都有一个确定的等级，我们记作Level(i) 2．图中所有的边都是有向的，并且从Level值为i-1的节点指向Level值为i的节点 我们不妨将其抽象为“阶段图”。 更一般地，我们可以发现所有的阶段图都是有向无环的，这样我们可以通过拓扑排序来得到期望的处理节点的顺序。 可行算法 由于阶段图的性质使得该图的所有边所连接节点的等级都是相邻的，因此就可以设计出一个基于宽度优先有哪些信誉好的足球投注网站（即BFS）的算法： 1．初始时将所有输入层的节点放入队列； 2．取出队列中的一个元素，不重复地扩展并处理该节点所发出的边的目标节点； 3．如果队列非空，则转向2； 4．输出输出层中所有满足条件的节点。 但是由于本题在问题描述中并没有明确的给出判断一个节点是否是输入节点，因此需要在算法进行的过程当中额外地考虑一些边界情况的数据（这个过程即便是真实数据没有这样出也是要有的），下面给出的更一般的算法可能会更好的跳过这些边界情况。 1．对原图中所有的节点进行一次拓扑排序； 2．按照拓扑顺序处理每一个节点； 3．输出输出层中所有满足条件的节点。 侦探推理 证词中出现的其他话，都不列入逻辑推理的内容。 明明所知道的是，他的同学中有N个人始终说假话，其余的人始终说真话。 现在，明明需要你帮助他从他同学的话中推断出谁是真正的凶手，请记住，凶手只有一个！ 要求： 判断谁是罪犯？ 分析 这道题的关键点是“如何能够快速正确实现出来” ，事实上这道题对编码能力的要求要大于对算法本身的要求。由于这道题的数据范围并不是很大，但需要进行“字符串处理”这种比较麻烦的工作，因此在比赛时就可以采用效率低一些的枚举算法来换取编码上的简单。 推荐的算法分为两步： 1．预处理每个人的每一句话，并把它们分类处理； 2．枚举罪犯和当前星期几，找出所有可能发生的情况。 下面我们来逐步细化一下每一步的算法，对于第一步，我们希望的是把一些杂乱的不好处理的“字符串信息”转化为相对比较好处理的信息。为此，我们可以通过把“信息”进行分类的方法使得对于每一类信息，更加方便的处理（即我们可以用一个或者几个变量来表示），由题目描述可以发现语句可分为三类： 分析 1．指明i是否是罪犯的语句； 2．指明今天是星期d的语句； 3．没有意义的语句(不符合格式要求)。 我们必须要说明的是任何不符合格式要求的语句都将被划分到第三类中去，这样在处理每个语句的时候就必须要考虑该语句是否符合格式要求，通过以上的处理，我们对于每一个语句用几个变量就可以表示了。 对于第二步的细化，我们在枚举完罪犯和当前星期几之后，就可以比较方便的判断每一句话的真伪了，这样我们再根据每个人所说的话把人进行分类。 1．没说任何一句有意义的话； 2．只说真话； 3．只说假话； 4．既说真话也说假话。 分析 需要注意的是，对于第一类人我们既可以把他当成说真话的，也可以把他当成说假话的，而如果第四类人存在的话，那么从他本身就可以推出矛盾了。 最后，如果对于罪犯i存在一个d使得当前情况是可能的，我们就说i就是可能的罪犯。 [时间效率] O(MP|Day|) （其中Day={Sunday，Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday}） 优化 我们可以发现在对