2015年-高考试卷及答案解析-数学-文科-浙江(精校版).docxVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合，，则( )A． B． C． D．2. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．8B．12C．D．3. 设，是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5. 函数的图象可能为（）A．B．C．D．6. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）[来源:学#科#网]A． B． C． D．7. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆 D．双曲线的一支8. 设实数满足（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9. 计算：，．10. 已知是等差数列，公差不为零．若成等比数列，且，则，．11. 函数的最小正周期是，最小值是．12. 已知函数，则，的最小值是．13. 已知是平面单位向量，且．若平面向量满足，则．14. 已知实数满足，则的最大值是．15. 椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.17.（本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前项和为，求.18. (本题满分15分)如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.(1)证明:；(2)求直线和平面所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数.(1)当时，求函数在上的最小值的表达式；(2)已知函数在上存在零点，，求的取值范围. 2015年普通高等学校招生全国统一考试答案（浙江文）答案：A 解析：由题意得，，所以，故选A.2. 答案：C 解析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合所以体积.3. 答案：D 解析：当时，，但，故是不充分条件；当时， ，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也4. 答案：A 解析：选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，可以 垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，时，可以相交；选项D中，时，也可以异面.5. 答案：D 解析：因为，故函数是奇函数，所以 排除A,B；取，则，故选D.答案：B解析：由，所以，故；；，故，所以最低费用为.答案：C解析：由题可知，当点运动时，在空间中满足条件的绕AB旋转形成一个圆锥， 用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.答案：B解析：因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定.9. 答案： 解析:，.10. 答案： 解析:由题可得，，故有，又因为， 即，所以.11.答案： 解析:，所以；.12. 答案： 解析:，所以.当时，，当时，，当时取到等号，因为， 所以函数的最小值为.答案： 解析：由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以.14. 答案：15 解析： 由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取 得最大值5；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧 相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为.答案：解析：设关于直线的对称点为，则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得，所以离心率.16. 答案与解析： （1）由得， 所以， （2）由可得，，由正弦定理知，又，所以.17. 答案与解析: （1）由，，得 当时，，所以 当时，，整理得， 所以. （2）由（1）知，， 所以 所以 所以.答案与解析：（1）设为的中点，由题意得平面，所以，因为，所以，故平面，由分别是的中点，得且，所以所以四边形是平行四边