中档题训练(苏教版).doc

2016届高三（4）班数学辅导 保持手感 中档题训练 第1练 一、 填空题 1. 若集合U=R,A={x|x+20},B={x|x≥1},则A∩(CUB)=　　　　. 2. 若函数f(x)=+m为奇函数,则实数m=　　　　. 3. 若奇函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,且当x∈[0,2]时,f(x)=2x,f(-9)=　　　　. 4. 给出下列命题,其中正确的是　　　　.(填序号) ①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线,直线l是平面α与平面β的交线,那么l至多与m,n中的一条相交; ②若直线m与n异面,直线n与l异面,则直线m与l异面; ③一定存在平面γ同时与异面直线m,n都平行. 5. 已知二次函数f(x)=ax2-x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),那么的最小值为　 . 6. 若不等式a+≥在x∈上恒成立,则实数a的取值范围为　　　　. 二、 解答题 7. 如图,已知平面PAC⊥平面ABC,点E,F,O分别为边PA,PB,AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=2.求证: (1) PA⊥平面EBO;(2) FG∥平面EBO. 8. 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),F(x)= (1) 求F(x)的表达式; (2) 当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. 9. 已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线m:y=kx+9,又f(-1)=0. (1) 求实数a的值. (2) 是否存在实数k,使直线m既是y=f(x)的切线,又是y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由. 第1练 1. (-2,1)　【解析】由题知?UB=(-∞,1),于是A∩(?UB)=(-2,1). 2. -1　【解析】由题知函数f(x)是奇函数,且在x=0处有意义,即有f(0)=+m=0,解得m=-1. 3. -2　【解析】由题知函数f(x)的周期为4,于是f(-9)=f(-1)=-f(1)=-2. 4. ③　【解析】①是错误的,因为l可以与m,n都相交;②是错误的,因为m与l可以异面、相交或平行;③是正确的,因为只要将两异面直线平移成相交直线,两相交直线确定一个平面,此平面就是所求的平面. 5. 10　【解析】由值域可知该二次函数的图象开口向上,且函数的最小值为0,因此有=0,从而c=0,所以+=+≥2×4+2=10,当且仅当即a=时取等号,故所求的??小值为10. 6. {a|a≥1}　【解析】不等式等价于a≥-+在x∈上恒成立,根据函数f(x)=-+=的图象可知f(x)在上的最大值为1,所以a的取值范围为{a|a≥1}. 7. 由题意可知,△PAC为等腰直角三角形, △ABC为等边三角形. (1) 因为O为边AC的中点,所以BO⊥AC. 因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC, BO?平面ABC,所以BO⊥平面PAC. 因为PA?平面PAC,所以BO⊥PA. 在等腰直角三角形PAC中,O,E分别为边AC,AP的中点,所以OE⊥PA. (第7题) 又BO∩OE=O,BO,OE?平面BEO.所以PA⊥平面EBO. (2) 连接AF交BE于点Q,连接QO,如图. 因为E,F,O分别为边PA,PB,AC的中点, 所以=2,且Q是△PAB的重心, 于是=2=,所以FG∥QO. 因为FG?平面EBO,QO?平面EBO, 所以FG∥平面EBO. 8. (1) 因为f(-1)=0,所以a-b+1=0. 因为f(x)的值域为[0,+∞),所以 所以b2-4(b-1)=0,解得b=2,a=1, 所以f(x)=(x+1)2. 所以F(x)= (2) 因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1=+1-, 所以当≥2或≤-2时g(x)是单调函数,即实数k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞). 9. (1) f(x)=3ax2+6x-6a, 因为f(-1)=0,所以a=-2. (2 )因为直线m恒过点(0,9),设直线m是y=g(x)的切线,设切点为(x0,3+6x0+12), 因为g(x0)=6x0+6,所以切线方程为y-(3+6x0+12)=